Vague集及基于Vague相等的Vague代数结构的若干结论

摘要

美国学者L.A.Zadeh于1965年首次提出了Fuzzy集，通过隶属函数来表示论域中的元素对Fuzzy集合的隶属程度，因而比经典集合有更强的表现力。保加利亚学者Atanassov K于1983推广了Fuzzy集，提出了Intuitionistic Fuzzy集，随后台湾学者W.L.Gau和D.J.Buehrer简化了Intuitionistic Fuzzy集，提出了Vague集。Vague集有肯定和否定两个隶属度，相比Fuzzy集能更好的表达和处理不确定性信息。本文以Vague集为研究对象，主要研究了Vague集的扩展原理及性质，Vague集的相似度量和Vague熵，以及生成的Vague子群及性质。
　　 本文主要分为四部分，结构和主要内容如下：
　　 第一章简要介绍了本文研究的问题背景，发展现状等，指出了本文的创新之处和研究的意义。
　　 第二章以张新波等提出的Vague集的截集及分解定理为基础，把Fuzzy集上的扩展原理推广到Vague集上，提出了Vague集的扩展原理以及性质。
　　 第三章给出经过优化改进后的模糊度量中的两个常用公式，Vague集的相似度量和Vague熵，对比已有的方法，通过实例说明了它的合理性和优越性。
　　 第四章根据学者Demirci M提出的Vague群的定义和生成的Vague子群的定义，提出了改进的生成Vague子群的定义，通过实例说明，改进的定义是原来的一般化叙述，并给出了改进的生成Vague子群的一系列重要性质。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 绪论

1.1 Fuzzy集和Vague集的产生背景及其应用

1.2 基于Vague相等的Vague代数结构的发展与完善

1.3 本文的主要工作及内容安排

第二章 Fuzzy集与Vague集的初步知识

2.1 Fuzzy集理论初步

2.2 Vague集理论初步

2.3 Vague集的分解定理和扩展原理

2.3.1 Vague集的分解定理

2.3.2 Vague集的扩展原理及性质

第三章 两个新的Vague集模糊度量方法

3.1 基于未知度的Vague集(值)的相似度量

3.2 一类新的Vague集的模糊熵

第四章 基于Vague相等的Vague群

4.1 基于Vague相等的Vague映射

4.2 基于Vague相等的Vague群

4.3 生成的Vague子群的定义及性质

4.3.1生成的Vague子群的第一定义及性质

4.3.2生成的Vague子群的第二定义及性质

结束语

参考文献

攻读硕士学位期间取得的学术成果

致 谢