排列组合问题求解中的数学思想

摘要

排列与组合是目前发展较快的组合数学的最基本知识。它不仅应用广泛，为学习泛函、数论等高等数学的有关分支做准备，而且由于其解题方法的灵活性，也成为培养学生数学思维能力的好素材。它的内容虽然相对独立，却基本涵盖了高中阶段的主要数学思想，如分类思想，对称思想，递推思想，数形结合思想等等。就这个方面而言，非常值得我们去总结和领悟，以便在实践过程中能够帮助学生克服对这块知识的恐惧，更好地锻炼学生的思维能力，提高解题正确率，树立信心。
　　本文采取文献法、问卷调查法、经验总结法，分别对排列组合在高中阶段的学习价值进行分析，并对学生的知识掌握程度进行调查，总结出排列组合问题中所蕴含的不同的数学思想方法。同时结合自己的教学实践，遵循学生的心理发展规律，开展有效教学，使学生的逻辑思维和创造性思维得到锻炼，从中体会到数学美。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．2 问题的提出

1．2．1 排列组合在高中课程中的地位

1．2．2 研究现状

1．3 研究目的和意义

1．4 研究的方法与思路

第二章 排列组合学习现状调查与分析

2．1．1 课程标准关于“排列组合”的要求

2．1．2 高考“排列组合”考点分布及命题趋势

2．2 高中生“排列组合”知识掌握的调查与分析

2．2．1 调查实施方法

2．2．2 调查结果与分析

2．2．3 总结

第三章 数学思想在排列组合中的体现

3．1 分类思想

3．2 对称思想

3．3 转化思想

3．4 数形结合思想

3．5 递推思想

3．6 正难则反思想

3．7 列举教学实例

第四章 排列组合的进一步研究

4．1 数学思想的渗透对学生思维的影晌

4．1．1 逻辑性思维

4．1．2 创造性思维

4．2 数学竞赛中的排列组合题目

4．3 本研究的回顾与展望

参考文献

致谢