求解非线性约束优化问题的精确罚函数方法

摘要

精确罚函数方法是求解非线性约束优化问题的一种重要方法。理论上，精确罚函数方法只需求解罚参数取某一有限值的罚问题，就可得到约束优化问题的解，从而避免了当罚参数的值趋于无穷大时产生病态的缺点。精确罚函数又分为不可微精确罚函数和连续可微精确罚函数。通常情况下，简单精确罚函数一定是不可微的，从而会在一些快速算法中阻止局部快速收敛，产生“Maratos效应”。连续可微精确罚函数就克服了上述缺点，因此具有更好地性质。增广拉格朗日函数就是这样一种特殊的连续可微精确罚函数。
　　对于一般的非线性约束优化模型，本文将提出一种新的非线性Lagrange函数,讨论该函数在KKT点处的性质，并证明在适当条件下，基于该函数的对偶算法产生的迭代点列具有局部收敛性，然后给出与罚参数有关的解的误差估计。这为解决非线性约束优化问题又提供了一种新途径。
　　然后对非光滑罚函数进行二阶可微光滑逼近，并给出原优化问题、相应的非光滑罚函数、光滑罚函数最优值间的误差估计，然后设计基于该光滑罚函数的算法，并证明在适当条件下它具有全局收敛性，最后再利用数值实验来说明算法的有效性。
　　最后对于锥优化问题，运用增广拉格朗日函数这一特殊的精确罚函数，给出一种迭代算法，并证明这种算法具有一种较弱的全局收敛性，即提出一种ε-全局最优解，对于每一次迭代k，得到相应的εk-全局最优解，该序列都收敛到原问题的ε-全局最优解，从而证明算法具有ε-全局收敛性。

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第一章 绪 论

1.1精确罚函数方法的研究意义

1.2精确罚函数方法的研究现状及其发展

1.3本文的研究内容和主要工作

第二章 预备知识

2.1问题的引入

2.2符号说明及定义

第三章 一类非线性Lagrange函数

3.1函数定义及对偶算法

3.2主要结论

第四章 光滑逼近低阶精确罚函数

4.1低阶精确罚函数的二阶可微光滑逼近

4.2算法

4.3数值实验

第五章 一类具有全局收敛性的增广Lagrangian方法及其算法

5.1算法

5.2 ε-全局收敛性

第六章 总结与展望

6.1总结

6.2展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文