两参数伽马分布形状参数估计方法研究

摘要

Gamma分布是一种常用的统计分布。该分布自从 Frery定义出后，就得到了一些专家的关注，使得Gamma分布得到了一定的发展。该分布的发展前景十分广泛，在航海、财政预算、天文和医药卫生等方面有众多应用。很多专家学者对Gamma分布参数分析研究，但是，对Gamma分布的参数还是没有准确的方法进行估计，使得Gamma分布实际应用不大。
　　本文总结了几种经典的Gamma分布参数估计方法。同时利用矩思想，证明了形状参数存在的唯一性、一致性和渐近正态性。然后通过样本变异系数的特性，得到了Gamma分布的形状参数和尺度参数的估计量，并利用Monte Carlo模拟从偏差和效率两方面比较了本文所构建的估计量与矩估计、极大似然估计、准极大似然估计以及贝叶斯估计的估计量的优劣。结果表明本文提出的方法确实具有一定优势。

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第一章 绪论

1.1 课题来源和应用现状

1.2 Gamma分布参数估计研究现状

1.3 Gamma分布数字特征及部分特例

1.4 论文主要工作和内容安排

第二章 Gamma分布的参数估计方法

2.1 Gamma分布的矩估计

2.2 Gamma分布的极大似然估计

2.3 Gamma分布的准极大似然估计

2.4 Gamma分布的贝叶斯估计

2.5 数值积分权函数法

第三章 基于矩思想的Gamma分布形状参数估计

3.1 参数估计的基本原理

3.2 一致性与渐近正态性

3.3 小结

第四章 基于样本变异系数的Gamma分布参数估计

4.1 参数估计的基本原理

4.2 Gamma分布参数的新的矩估计量

4.3 小结

第五章 估计量的比较

5.1 估计的偏差

5.2 估计的效率

第六章 全文总结

参考文献

在读期间公开发表的论文

致谢