求解一类特殊非线性双层规划问题的进化算法

摘要

进化算法是人们从大自然的生物进化过程所得到的灵感中发展起来的一种现代优化方法，它作为一种新型的、模拟生物进化过程的随机化搜索优化方法，具有全局优化、隐并行性、鲁棒性强、操作简单等特点。
　　 双层规划问题是一类具有递阶结构的非凸优化问题。目前，对于这类问题的讨论往往局限于上下层函数为线性情形、凸可微等，但对于含不可微非凸函数的双层规划问题，存在的有效算法极少。尤其是在现实生活中经常会碰到有关比值的问题，其中分式双层规划问题的研究比较少见，因此对分式双层规划进行研究有很大的现实意义。
　　 本文主要考虑到双层规划的复杂性和进化算法的优点，用进化算法来求解一类特殊非线性双层规划问题，主要针对上层为线性分式结构的双层规划进行讨论。
　　 首先，研究一类线性分式-线性双层规划(LFBP)问题，提出一种基于单纯形法的遗传算法，利用Kuhn-Tucker条件，LFBP问题转化为一个单层规划问题，并给出这类问题的一个新的约束处理方法及目标函数处理方法，从而将问题转化为对一个线性规划求解。
　　 其次，对LFBP问题进行推广，研究一类线性分式-二次双层规划(LFQP)问题，用同样的思想方法对问题进行求解。
　　 最后，通过数值实验表明，本文提出的算法对该类线性分式双层规划问题比较有效。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1引言

1.2双层规划的研究背景

1.3双层规划模型与特点

1.4双层规划的应用

1.5本文主要工作

第二章进化算法简介

2.1进化算法的发展历史与现状

2.2进化算法的一般框架

2.3遗传算法概述

2.4遗传算法的步骤

2.5遗传算法的基础理论研究概述

2.6进化策略

2.7进化规划

2.8遗传程序设计

第三章 求解一类线性分式-线性双层规划问题的遗传算法

3.1线性分式-线性双层规划(LFBP)的模型与定义

3.1.1线性分式-线性双层规划(LFBP)的模型

3.1.2线性分式-线性双层规划(LFBP)的定义

3.2线性分式-线性双层规划(LFBP)的最优性条件

3.3问题转化

3.4遗传算法设计

3.5数值仿真

第四章 求解一类线性分式-二次双层规划问题的遗传算法

4.1线性分式-二次双层规划(LFQP)的模型及定义

4.2线性分式-二次双层规划(LFQP)的最优性条件

4.3数值仿真

第五章结束语

致谢

参考文献

在读期间的研究成果