高速互连系统中宏模型的无源性检测与补偿

摘要

随着半导体工艺的不断提高，大规模集成电路正向着小型化的方向发展，随之而来的是高速度、高密度、低电压、大电流的挑战。以前常常可以忽略的效应，如信号的反射，信号间的串扰噪声，电源/地电压的波动等，现在已经成为了限制系统性能的主要因素。因此对互连精确地建模十分必要。对于高速互连系统，宏模型是一种广泛使用的建模技术。然而，许多构建宏模型的方法都不能保证模型的无源性，这可能会使时域仿真不稳定。本论文分析了高速互连系统中的宏模型技术，重点研究了常规系统、延迟系统、奇异系统中宏模型的无源性补偿方法，并取得了一定的成果。本论文的主要研究内容归纳如下：
1. 针对传统不等式约束的二次优化方法求解速度过慢的问题，本文提出了一种有效的无源性补偿方法。该方法通过扰动模型的留数矩阵，在最小二乘意义下构建等式约束的二次规划问题。通过证明可知等式约束的二次规划问题与不等式约束的二次规划问题具有相同的解。将上述优化问题转化为线性方程组求解问题，大大减小了CPU和内存的需求。
2. 通过分解现有的几种无源性补偿方法，本文构建了四种等式约束的二次规划方法，通过分析可知，对于大部分的情况，作者提出的在最小二乘意义下基于离散频率点约束的无源性补偿策略有较好的性能。作者给出了两种求解二次优化问题的方法。通过分析可知虽然广义逆与拉格朗日算法的构建方式不同，但是却可以得到相同的解。最后，通过分析与实例验证了这种等式约束的解析方法要优于商用工具IDEM和EMTP所采用的传统方法。
3. 基于特征方法的传输线宏模型可以有效地建模电气尺寸较长的互连。虽然这种方法可以保证传输线模型的因果性，但是却不能保证模型的无源性。本文将等式约束的解析方法推广到延时宏模型中。同时给出留数矩阵扰动与留数特征值扰动两种策略。使用留数特征值进行扰动策略可以使自由变量数目大幅较小，还可以消除为了确保直流特性而添加耦合项的影响。由于充分利用了状态矩阵的稀疏性，因此所提算法的性能优于现有的几种方法。
4. 很多实际的系统，无法用常规系统来表示，只能用奇异系统来表征。对于奇异系统模型，现有的无源性补偿方法都需要对系统进行分解，但这会大大增加算法的计算量。基于此，作者提出了一种快速的无源性补偿方法。该方法直接对状态方程的参数进行扰动，而无需昂贵的系统分解，相对于现有算法，大大提高了仿真的效率。最后，通过几个例子验证了该方法的有效性。