几类气味干扰下具有避难所的食饵-捕食者模型的动力学分析

摘要

捕食者气味干扰是指捕食者自身散发出的气味会降低食饵种群的繁殖率。近年来建立自然保护区保护濒危物种已经成为最常见的方式之一，然而，由于人为的过度保护或者缺乏天敌，使得一些物种大量繁殖，严重的超过了生态系统的负荷能力，采取适当的气味干扰控制种群的数量，有利于维护生态平衡。在此基础上，对于气味干扰下带有避难所的捕食系统的研究具有十分重要的现实意义。
　　本文针对食饵种群的年龄结构、捕食者的功能反应等要素会对捕食系统产生重要影响，运用相关理论知识构建数学模型，进行了深入的分析。
　　首先，给出了一类气味干扰下具有避难所的食饵一捕食模型。分别证明了平衡点存在性、局部稳定性，通过Dulac-Bendixson原理，对正平衡点的全局稳定性做出进一步验证，并运用matlab对参数赋值，验证了所证明结论的合理性。
　　再次，构建了一类食饵具有Logistic增长且捕食者具有HollingⅡ类功能性反应的捕食模型。证明了系统所有解的一致有界性，给出了平衡点存在的条件，同时，构造Lyapunov函数对系统正平衡点的全局稳定性做出合理的分析。
　　最后，建立了一类食饵具有避难所和阶段结构的捕食模型。对系统的动力学性态做出进一步的分析，对系统平衡点的存在性做出证明，同时运用Hurwitz判据，证明了系统平衡点的局部稳定性。

目录

声明

摘要

1．1研究背景及意义

1．2国内外研究现状

1．3主要研究内容

第二章气味干扰下带有避难所的食饵—捕食者模型分析

2．1模型的建立

2．2有界性和平衡点的存在性

2．2．1系统解的有界性

2．2．2平衡点的存在性

2．3平衡点的稳定性

2．3．1平衡点的局部稳定性

2．3．2平衡点的全局稳定性

2．4数值模拟

2．5本章小结

第三章气味干扰下带有避难所和Holling Ⅱ类功能性反应的捕食模型分析

3．1模型的建立

3．2有界性和平衡点的存在性

3．2．1系统解的有界性

3．2．2平衡点的存在性

3．3平衡点的稳定性

3．3．1平衡点的局部稳定性

3．3．2平衡点的全局稳定性

3．4本章小结

第四章气味干扰下带有避难所和阶段结构的食饵-捕食者-模型分析

4．1模型的建立

4．2有界性和平衡点的存在性

4．2．1系统解的有界性

4．2．2平衡点的存在性

4．3平衡点的稳定性

4．3．1平衡点的局部稳定性

4．4本章小结

结束语

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及所取得的研究成果

致谢