有限变形弹性杆中应力波的波动行为及传播特性

摘要

该文首先介绍了考虑有限变形时,用连续介质力学的两种描述法(Lagrange描述法和Euler描述法)建立波动方程的一般理论.然后,利用Lagrange描述法对一维弹性杆中考虑有限变形时的几何非线性波的波动特性及动力学行为展开讨论.接着,又采用奇异摄动理论中的多尺度变换法分析并简化了分别计入粘性、横向惯性效应以及同时计入这两种因素时的几何非线性波的波动方程,分别得到了经典的Burgers方程、K-dV方程和KdV-Burgers方程;并求出它们相应的稳态解分别为激波解、孤波解和振荡孤波解或激波解.最后,利用变分原理又导出同时考虑几何和物理非线性的有限变形弹性杆的二维波动方程.

目录

文摘

英文文摘

主要符号说明

第一章综述

§1.1选题背景和意义

§1.2国内外的研究进展

§1.3本文的主要工作

第二章有限变形运动的一般理论

§2.1基本概念介绍

§2.2 Lagrange描述的运动方程

§2.3 Euler描述的运动方程

第三章有限变形弹性杆中的一维非线性波

§3.1弹性细杆中的几何非线性波

§3.2考虑耗散和弥散时的非线性波动方程

§3.3非线性波动方程的特征线解法

第四章多尺度法解非线性波动方程

§4.1用多尺度法解非线性波动方程的稳态解

§4.2三类非线性方程的定性分析

第五章有限变形弹性杆的二维波动方程

第六章全文总结

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表的学术论文