非负不可约矩阵谱半径估计的一种极限方法

摘要

非负矩阵理论作为一种基本工具被广泛应用于数值分析、图论、计算机科学、管理科学等领域中.有关非负不可约矩阵的谱半径估计是该理论的核心问题之一.
　　不可约非负矩阵特征值的算法主要有对角变换法、Perron补集方法、迭代方法等.如果上下界能表示为矩阵元素的易于计算的函数，那么这种估计的实用价值就更高.
　　本文利用Collatz-Wielandt函数及其推广，通过研究得到非负不可约矩阵谱半径的一个新估计式:对n(n≥2)阶非负不可约矩阵此处公式省略：,及任意正整数此处公式省略：则有p(A)的估计式为：此处公式省略：
　　进一步通过极限研究得出了非负不可约矩阵谱半径估计的一种极限形式：此处公式省略：
　　上面的两个结论都给出了证明，在计算上可得到p(A)比己有的估计式有更高精确度的估计范围，并用数值算例验证了这一结论，特别是p(A)的极限式子在理论上会有一定的研究价值.

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第一章 绪论

1.1 非负不可约矩阵的研究背景，意义和现状

1.2 本文结构

第二章 基本概念及定理

2.1 非负不可约矩阵的基本概念

2.2 非负不可与矩阵的基本定理

第三章 非负不可约矩阵谱半径的一种新估计方法

3.1 非负不可约矩阵的基本引理

3.2 非负不可约矩阵谱半径的新估计式

3.3 数值算例

第四章 非负不可约矩阵谱半径估计的一种极限方法

4.1 非负不可约矩阵谱半径的极限估计式

4.2 非负不可约矩阵谱半径的估计的一种极限式

第五章 工作总结及展望

参考文献

致谢

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