覆盖粗糙近似算子与粗糙模糊正规子群

摘要

粗糙集是一种为了处理不可辨别、不精确的数据而提出的软计算方法.粗糙集理论由波兰数学家Pawlak首先提出,并逐渐成为一种数据分析处理时常用的理论工具. Bonikowaski将覆盖细化的思想运用到了粗糙集中,从而提出了覆盖粗糙集理论.覆盖粗糙集作为粗糙集的推广,其将上、下近似算子的定义方式由等价类推广到了一般覆盖. 祝峰等众多学者都对覆盖粗糙集理论进行了不同方向、不同深度的研究.但仍有一些方向研究的不够深入,需要进一步探究. 本文从经典粗糙集和祝峰所定义的几种经典覆盖粗糙近似算子出发,主要研究了以下内容： 1.现阶段的文献大多研究了覆盖的并约简及其性质,并未过多涉及交约简的内容.本文主要研究了覆盖的交约简,以及覆盖的交约简与原覆盖中所定义的覆盖近似算子之间的关系. 2.在姚一豫等学者所提出的诱导覆盖概念的基础上,进一步地探究了诱导覆盖的性质,以及诱导覆盖近似算子之间的相互关系.在研究诱导覆盖的过程中,我们研究了诱导覆盖所定义的近似算子与祝峰所定义的近似算子之间的关系,并得到了相关性质. 3.将粗糙集中的等价关系用同余关系来替代,将粗糙集的概念应用于代数学之中,探究了粗糙模糊子群的性质.探究了(λ,μ)-粗糙模糊正规子群、(λ,μ)-粗糙模糊商群的概念与性质,并探讨了它们之间的相互关系.

目录

声明

第一章前言

第二章预备知识

2.1 Pawlak粗糙集

2.2覆盖粗糙集

2.3覆盖近似算子

2.4交约简与并约简

第三章诱导覆盖

3.1诱导覆盖的定义

3.2诱导覆盖的性质

3.3诱导覆盖定义的近似算子

第四章 粗糙模糊正规子群

4.1群中的粗糙模糊集

4.2群中的(λ,μ)-粗糙模糊正规子群

4.3群中的(λ,μ)-粗糙模糊商群

结语

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表的学术论文