复杂时变流场中不稳定结构的检出及可视化——极限环的抽取及向量场拓扑简化研究

摘要

大气和海洋中的流场是典型的时变向量场,属于非线性动力系统.这类流场中发生的现象在多数情况下难以用解析形式描述和分析.因此,探索用科学计算可视化的手段,观察和研究这类复杂流场中的不稳定结构就具有重要和现实的意义.分岔(Bifurcations)是非线性动力系统研究的中心问题之一.通过分岔的研究可以揭示系统的失稳过程,为找出引起向量失稳的动力机制开启大门.另外,某些分岔(例如Hopf分岔和倍周期分岔)本身就是导致混沌发生的重要途径.所以,我们选定了分岔可视化作为研究的一个切入点,以分岔检出为主轴进行复杂流场中的不稳定结构的抽取研究.从数据可视化的角度,分岔的检出与可视化是一个时变向量场拓扑特征的跟踪问题,处于当前可视化研究的前沿和焦点.为了实现向量场的拓扑跟踪首先必须进行向量场的拓扑分析,即找出向量场的拓扑特征并加以分类.由于极限环是一个重要的拓扑特征且常伴随分岔的产生而出现,因此,对极限环的检出就成为检测分岔、进而研究复杂流场中混沌现象和不稳定过程的不可缺少的条件.向量场的拓扑简化是近年来向量场可视化研究中的又一焦点问题.对于具有大量特征结构的复杂流场(如湍流场),人们往往只需对其中的主要特征进行研究.这样,当从这类流场检出不稳定结构时,在跟踪流场的拓扑特征之前,运用拓扑简化的方法,滤除与次要特征相关联的拓扑结构同时又使流场的整体拓扑得以保持就是必要的.该文主要论及上述复杂流场不稳定结构检出中的两个基本问题:极限环的抽取和向量场的拓扑简化.针对2001年Wischgoll和Scheuermann首先提出的极限环检出算法的缺点,该文创新地提出了一个基于临界点聚类的检出算法,获得了比Wischgoll算法更好的结果.在向量场拓扑简化方面,该文则提出了一个基于网格合并的、与特征相关的隐式拓扑简化算法.在这一算法中,我们提出了网络粒度的概念.通过合并定义向量场次要特征的区域上的网格,达到了高数据压缩比、面向特征的拓扑简化结果.在论文的最后部分,以作者所在研究组对时变流场不稳定过程的初步研究成果——平面时变向量场Hopf分岔的精确定位与可视化——作为实例,验证了该文极限环检出算法的有效性.给出了结论和展望.

目录

文摘

英文文摘

引言

1课题的提出

2研究内容

3本文涉及的工作及主要贡献

4论文结构

第一章相关工作概述

1.1流场可视化概述

1.2特征可视化概述

1.2.1特征提取

1.2.2特征跟踪及事件检测

1.2.3可视化特征及事件

1.3向量场拓扑可视化方法概述

1.3.1极限环的抽取及可视化

1.3.2向量场拓扑简化及拓扑保持压缩

1.3.3拓扑结构跟踪

1.3.4特征流场

1.4不稳定现象研究

1.4.1混沌现象研究

1.4.2分岔的可视化研究

1.5其它最新的向量场可视化方法

1.5.1向量场比较

1.5.2向量场分解

第二章相关的概念及理论基础

2.1向量场基本概念

2.2临界点

2.3闭合轨线

2.3.1闭合轨线和极限环

2.3.2 Poincaré映射

2.4分割线

2.5 Poincaré指数

2.6分岔理论

2.6.1分岔与混沌

2.6.2局部分岔

2.6.3全局分岔

第三章基于临界点聚类的平面向量场极限环检出及可视化

3.1 Wischgoll与Scheuermann的平面向量场极限环的检出算法

3.2基于临界点聚类的平面极限环检出算法

3.2.1算法框架

3.2.2算法实现中的关键问题

3.3实验结果

3.4结论及下一步工作

第四章 与特征相关的平面向量场的拓扑简化

4.1主要思想描述

4.2算法实现

4.2.1特征定义与提取

4.2.2网格合并

4.2.3拓扑简化算法

4.3实验及应用

4.4结论及下一步工作

第五章 时变流场不稳定过程上的初步应用——Hopf分岔的检出及可视化

5.1算法描述

5.2在流线上检测及显示临界点的演化

5.3试验及结论

第六章 总结与展望

参考文献