基于控制理论的海洋生态循环模型的研究

摘要

本文采取现代控制理论、以拉普拉斯变换为工具,建立海洋生态系统的循环模型来分析海洋生态系统的各种现象,对模型的数值解及其稳定性进行研究。
　　 现代控制理论以线性代数和微分方程为主要数学工具,以状态空间法为基础来分析、设计控制系统。其中,状态空间法本质上是一种时域的方法,它不仅能描述系统的外部特征,而且能够描述系统的内部状态、揭示系统的性能。现代控制理论的研究对象可以是多变量的、非线性的、时变的、离散的系统。海洋生态系统动力学的研究对象是生态系统,其表现形式为微分方程组。海洋生态系统中的各种现象和过程是一个泛生命系统,也是海洋众多因素相互作用、影响和制约的结果,整个系统是多变量的、时变的、非线性的循环系统,应属现代控制理论的应用范畴。
　　 文章的第一部分对海洋生态模型的研究状况进行论述,对各类模型进行分析总结,评价其优缺点,找出待改进之处。作者发现,目前的模型虽多,但还没有考虑到生物的“循环”特征。
　　 文章的第二部分首先建立-类海洋生态系统的控制系统模型(营养盐N-浮游植物P-浮游动物Z的零维三变量模型),用合适的经验公式作为被控对象的数学表达式。然后,用稳定性理论分析方程,并进行合理可行的线性化,后用Lienard-Chipard判据找出使模型稳定的参数空间。再后,用现代控制理论的状态空间分析法,对方程进行拉普拉斯变换、求其循环系统的传递函数。最后,用根轨迹法对传递函数进行分析,从而得出海洋生态系统稳定的条件,对生态系统的各种现象进行分析。
　　 文章的第三部分提出针对该非线性模型的另一种数值解法,即,先对该模型的等价模型进行拉普拉斯变换,对函数乘积的拉普拉斯变换采用S积理论,把原方程化简为代数方程,再求其数值解,并对其物理意义进行分析。最后,用Matlab的图形用户界面封装该模型,使之成为-个可调参数的海洋生态模型求解软件。
　　 本文主要解决了以下几个方面的问题:一,由于大多数微分方程组无法求解析解,因此无法分析其代表的海洋生态模型的相关性质。本文从稳定性判断和求某一闭区间的数值解两方面采对模型的相关性质进行综合分析。二,在对模型进行稳定性分析时,运用现代控制理论对模型进行处理后,引入了根轨迹分析法,化简了参数估计的过程,并可以从根轨迹图判断模型的稳定性。三,在无法求得方程解析解的情况下,利用拉普拉斯变化S积理论,在任意有限闭区间内大大化简数值解的求解过程,并且具有良好的精度。四,根据数值解的求解过程,用Matlab图形用户界面封装了该方法,使之成为-个可调参数的海洋生态模型求解软件,并且将本方法的数值解与Matlab内置的求微分方程的数值解进行比较。

目录

文摘

英文文摘

0 前言

0.1 海洋生态模型的发展概况与现状

0.2 海洋生态模型的分类

0.2.1 过程模型

0.2.2 个体模型、种群模型和种间模型

0.2.3 系统模型

0.3 海洋生态模型的局限性

1 海洋生态循环模型的构建

1.1 海洋生态模型的建立

1.2 控制理论与海洋生态模型

1.3 本文所研究的主要内容

2 基于根轨迹法的海洋生态模型稳定性分析

2.1 模型的引入

2.2 模型的稳定性分析

2.3 广义根轨迹法对系统稳定性进行的分析

2.3.1 传递函数

2.3.2 M*f的根轨迹及其分析

2.3.3 εp的根轨迹及其分析

2.4 结论

3 基于S积方法的海洋生态循环模型的数值解法

3.1 模型的引入

3.2 拉普拉斯变换

3.2.1 解析函数的Laplace变换

3.2.2 函数乘积的Laplace变换

3.3 求解海洋生态循环模型的数值解

3.4 数值模拟

3.5 误差分析

3.6 结论

参考文献

附录

致谢

个人简历、发表的学术论文