增长曲线模型误差方差的二次型容许估计及带约束条件的二次型估计的可容许性

摘要

估计的可容许性是自上世纪40年代以来受到较多注意的一个方面。对于线性模型而言,重要的是未知的回归系数和误差方差估计的容许性。而线性模型误差方差的二次型容许估计问题经过多年研究,已经由吴启光、成平、李国英[1,2]、徐兴忠[3]给出完整的结论。
　　 本文研究具有多方面应用的增长曲线模型中误差方差σ2的二次型容许估计问题。增长曲线模型如下:{Y=ABC+εEε=0,cov(vecε)=σ2(Ip(×)Gn)}(1)
　　 其中,vec和(×)分别表示矩阵的按列拉直和两个矩阵的Kronecker积。Y与ε都是n×p随机矩阵。An×m、Cq×p是已知非零矩阵,Gn×n＞0是已知正定矩阵,Ip是p阶单位矩阵。Bm×q和σ2分别为未知参数矩阵和参数。同时还假定ε的各列构成的随机向量相互独立且与n维正态分布N(0,G)有相同的前四阶矩。
　　 当p=1时,模型(1)就是线性模型,所以增长曲线模型是线性模型的直接推广,它是Wishart 1938年在研究不同组间动植物的生长情况时引入的概念。
　　 对于此模型,张立振[4]在假定H0:G=In,rank(A)=r＜n下得出tr(Y'MY)是σ2在D={tr(Y'MY):Mn×n≥0}中容许估计的必要条件。本文在文献[4]的基础上,继续讨论其误差方差二次型估计的可容许性问题,以矩阵形式给出了二次型估计可容许的充要条件。
　　 在实际应用中,未知参数往往受到一些约束条件限制。本文后半部分对在不受约束条件限制下,目前已经得出完整结论的增长曲线模型,当未知参数受到椭球约束条件限制时,研究其误差方差二次型估计的可容许性。
　　 第一章综述了线性模型(增长曲线模型是特殊的线性模型)其未知的回归系数和误差方差估计的可容许性问题的背景及研究进展,并介绍了一些概念。
　　 第二章对于增长曲线模型(1),在假设H1:G=In,rank(A)=r＜n,rank(C)=p下继续讨论σ2的二次型估计tr(Y'MY)在D={tr(Y'MY):Mn×n≥0)中的容许性问题,得到tr{Y'[α(I-P)+PNP]Y}是σ2在D中容许估计的充要条件。
　　 第三章对于增长曲线模型(1),在椭圆约束条件:F(△){(B,σ2| B∈Rm×q,σ2＞0,tr(ABC)'(ABC)]≤σ2}下,分别在假设H2:G=L,rank(A)=r＜n,rank(C)=P和假设H3:G=In,A=1n,C'=1P(1n,1P分别表示分量为1的n维和P维列向量)下,讨论误差方差σ2的二次型估计tr(Y'MY)在估计类D={tr(Y'MY):Mn×n≥0)中的容许性问题,并得出在椭球约束条件下,tr{Y'(I-P)+PNP]Y)是σ2在D中容许估计的充要条件。

目录

文摘

英文文摘

第一章 综述

第二章 增长曲线模型误差方差的二次型可容许估计

2.1 问题与结果

2.2 定理的证明

2.2.1 预备定理及其证明

2.2.2 定理2.1的证明

2.3 推论的证明

第三章 带约束条件的增长曲线模型误差方差的二次型可容许估计

3.1 问题与结果

3.2 定理的证明

3.2.1 基于假设H2的定理的证明

3.2.2 基于假设H3的定理的证明

参考文献

致谢

个人简历及攻读硕士学位期间完成文章