斜面上摩擦碰撞振子的不连续动力学行为分析

摘要

机械工程领域中，两个或多个物体之间能量转换的基本形式有两种，即碰撞和摩擦.为了提高能源利用效率，应当分析并准确的预测机械工程中的不连续模型.在过去，连续动力系统被用于描述不连续模型.但是这种连续动力系统不能准确描述和预测不连续模型.因此，有人提出一些关于不连续系统的新理论一一不连续动力系统理论一一来研究不连续模型.本文利用不连续动力系统理论，对斜面上摩擦碰撞振子的动力学行为做出分析.论文的主要内容如下：
　　第一章对不连续动力系统的研究背景及研究意义进行了简单介绍，给出了动态域上的不连续动力系统的理论及概念.
　　第二章研究了具有干摩擦的非线性周期激励斜面碰撞振子的不连续动力学行为.根据牛顿定律，动量守恒定律和简单碰撞定律，可以获得运动方程.根据干摩擦和碰撞的不连续性定义了这一系统的不同的域和边界.为了理解运动的转换性，通过使用不连续动力系统的流转换性理论来研究具有干摩擦的周期激励斜面碰撞振子中不连续边界处的运动转换的解析条件.根据不连续边界来定义转换集和基本映射，通过运用映射结构来研究周期运动的解析预测.基于这种运动转换的解析条件，给出了数值模拟以说明复杂运动的分析结果.
　　第三章总结了本文主要内容，并展望了可以继续研究的问题和理论.

目录

声明

第一章绪论

§ 1 .1研究背景及意义

§ 1 .2研究现状

§ 1 .3 基本概念

第二章斜面上周期激励摩擦碰撞振子的动力学行为分析

§ 2 .1 问题描述

§ 2 .2动态域和向量场

§ 2 .3解析条件

§ 2 .4映射结构

§ 2 .5数值模拟

第三章总结

参考文献

致谢