状态受限对流扩散最优控制问题的边界稳定有限元法数值模拟

摘要

由对流扩散方程所描述的最优控制问题被广泛应用于很多领域，如：大气污染控制问题，流体控制问题等，研究此类最优控制问题的数值模拟具有重要的理论意义与应用价值.
　　本文主要研究了求解状态受限的对流扩散最优控制问题的边界稳定有限元法，建立了残量型后验误差估计.主要工作如下：
　　一.采用Moreau-Yosida正则化和Lavrentiev正则化方法，建立状态受限对流扩散最优控制问题的正则化问题，利用拉格朗日乘子法推导连续的一阶最优性条件.
　　二.采用边界稳定有限元法离散正则化后的状态方程，采用变分离散法离散控制变量，利用拉格朗日乘子法推导离散格式的一阶最优性条件，运用凸分析、对偶论证等技术建立控制变量和状态变量的后验误差估计.
　　三.根据理论分析，基于原始对偶策略给出求解状态受限最优控制问题的数值迭代算法，并在此基础上基于后验误差估计子构造自适应算法.

目录

第一个书签之前