海森堡群上加权Hardy算子的最佳估计

摘要

众所周知，算子在某些空间的有界性理论及其应用是调和分析领域研究的中心内容.著名数学家、美国科学院院士、普林斯顿大学Stein教授[2]把调和分析中的算子归结为三类，分别是以Hardy型算子为代表的平均算子、以Hilbert变换为基本形式的奇异积分算子、以Fourier变换为雏形的震荡型积分算子.以Hardy型算子为代表的平均算子理论自创立以来，便在调和分析中处于重要地位，我们将研究Hardy型积分算子的加权情形在Heisenberg群上的最佳估计问题.本文主要论述了加权Hardy算子在lp，BMO(Hn)，Morrey空间上的有界性，多线性的加权Hardy算子在乘积型Lp(Hn)空间和乘积型Morrey空间的有界性以及加权Cesaro算子和多线性的加权Ces'ro算子在Heisenberg群相关函数空间上的有界估计.本文的主要内容安排如下：
　　在第一章中，首先介绍有关Hardy型平均算子的研究背景和研究现状，然后介绍了Heisenberg群的定义及相关性质，从而给出了加权Hardy算子在Heisenberg群上的定义，并将加权Hardy算子推广到多线性的情形，给出明确的定义，接下来主要讨论本文中用到的几类经典函数空间的定义形式和将要用到的一些必要引理，最后简单的介绍本文的主要研究工作.
　　在第二章中，我们依次给出了加权Hardy算子在Lp(Hn)、B M O(H n)和Morrey空间上有界时对权函数的刻画的充分必要条件，并确定相应的范数.
　　在第三章中，我们依次给出了多线性的加权Hardy算子在乘积型Lp(Hn)和乘积型Morrey空间上有界时对权函数的刻画的充分必要条件，并确定相应的范数.
　　在第四章中，首先给出加权Cesiaro算子和多线性的加权Cesaro算子在Heisenberg群上的定义，然后给出了加权Ces&ro算子是加权Hardy算子的伴随算子及相关性质，最后根据第二章和第三章给出加权Cesaro算子和多线性的加权Ces'ro算子在Heisenberg群相关函数空间上的有界估计定理.

目录

声明

第一章引言与预备知识

§1.1 Hardy型平均算子的研究背景与研究现状

§1.2 Heisenberg群的定义及相关性质

§ 1 .3加权Hardy算子和多线性加权Hardy算子在Heisenberg群上的定义

§ 1 .4几类经典空间的定义

§ 1 .5相关的引理

§ 1 .6本文的主要工作

第二章加权 Hardy昇子在Heisenberg群上的有界性

§ 2 .1加权Hardy算子在Lp(Hn)空间上的有界估计

§ 2 .2加权Hardy算子在BMO(Hn)空间上的有界估计

§ 2 .3加权Hardy算子在Morrey空间上的有界估计

第三草多线性加权Hardy算子在Heisenberg群上的有界性

§ 3 . 1多线性加权Hardy算子在乘积型LP(Hn)空间上的有界估计

§ 3 .2多线性加权Hardy算子在乘积型Morrey空间上的有界估计

第四章 加 权 Cesàro算 子 在 Heisenberg群 上 的 有 界 性

§4 .2 加 权 Cesàro算 子 和 多 线 性 加 权 Cesàro算 子 的 有 界 性定理

参考文献

攻读学位期间撰写（发表）的学术论文

致谢