具有拟周期强迫的复Ginzburg-Landau方程的拟周期解

摘要

作为20世纪最重要的数学成就之一，经典KAM理论于上世纪五六十年代由三位著名数学家Kolmogorov，Arnold，Moser创立.而利用KAM理论研究Hamilton型偏微分方程则始于上世纪80年代末.Ginzburg-Landau方程是1950年Ginzburg同Landau提出的一个描述超导现象的数学方程.它在动力学,量子力学和热力学等众多领域内有重要作用.本文利用KAM理论的方法研究了复Ginzburg-Landau方程在线性项带有拟周期强迫(其频率ω=(ω1，ω2，…，ωm))的情况下的拟周期解问题.我们通过对原方程进行约化，然后通过构造一个KAM迭代序列，得到约化后方程的m+2-维不变环面，进而得到原方程的拟周期解.
　　 本文分为三个部分:首先简单介绍了一下KAM理论，然后对Ginzburg-Landau方程及其研究现状进行了总结，最后给出了我们的结果.第二部分，对复Ginzburg-Landau方程的线性部分进行约化，最后通过正规型和作用量角变量代换，使方程满足KAM迭代的条件.第三部分，利用构造的一个KAM迭代来证明主要结果，证明原方程存在m+2-维不变环面.作为KAM迭代的一个重要部分，测度估计我们放在论文的最后.

目录

声明

摘要

符号说明

第一章 引言与主要定理

§1．1 KAM理论

§1．2 Ginzburg-Landau方程及研究现状

§1．3 主要定理

第二章 约化与正规型

§2．1 线性项的约化

§2．2 正规型

§2．3 作用量角变量变换

第三章 KAM理论与主要定理证明

§3．1 迭代引理

§3．2 不变环面

§3．3 主要定理证明

§3．4 测度估计

参考文献

致谢