Cauchy-四次与Jensen-四次函数方程的稳定性

摘要

本篇论文给出了Cauchy-四次函数方程与Jensen-四次函数方程的定义，并得到了二者解的一般形式以及其之间的联系，同时，分别在Banach空间以及模糊赋范空间上证明了这两个函数方程的Ulam稳定性,其中对于Cauchy-四次函数方程我们在Banach空间上利用直接方法分别讨论了它的Ulam稳定性及超稳定性,在模糊赋范空间上利用不动点方法讨论了它的模糊稳定性;对于Jensen-四次函数方程我们在Banach空间上利用直接方法讨论了它的Ulam稳定性,在模糊赋范空间上讨论了它的模糊稳定性,同时得到了其关于四次函数与Cauchy-四次函数相关的一个结论。
　　在本文的第一章，我们研究了Cauchy-四次函数方程与Jensen-四次函数方程解的一般形式以及二者之间的联系，二者在满足一定条件的前提下可以互相转换；在第二章中，利用一般方法研究了两个函数方程在Banach空间上的Ulam稳定性，同时讨论了Cauchy-四次函数方程的一个超稳定性结论；在第三章中，在模糊赋范空间上分别用不动点方法和直接方法研究了Cauchy-四次函数方程与Jensen-四次函数方程的稳定性。

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引言

第1章 方程（0.3）与（0.4）的解及其之间的关系

第2章 方程(0.3)与(0.4)在Banach空间的稳定性

2.1 方程(0.3)在Banach空间的Ulam稳定性

2.2函数方程(0.4)在Banach空间的Ulam稳定性

第3章 方程(0.3)与(0.4)在模糊赋范空间的稳定性

3.1方程(0.3)在模糊赋范空间的稳定性

3.2 方程(0.4)在模糊赋范向量空间的Ulam稳定性

结论

参考文献

攻读学位期间的研究成果

致谢

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