二维不可压压力Poisson形式Navier-Stokes方程组的高精度紧致差分方法

摘要

不可压Navier-Stokes(N-S)方程组冈其广泛的应用而受到科研工作者的普遍关注，特别是在流体流动和传热领域，不可压N-S方程组的数值计算在计算流体力学数值模拟中扮演着非常重要的角色，寻求其精确而稳定的数值方法一直是科研工作者追求的一个目标.
　　 本文首先从二维不可压原始变量的N-S方程组出发推导出了压力Poisson方程，然后针对压力Poisson方程形式的N-S方程组，提出了一种数值求解的高精度紧致差分格式.为了验证本文的高精度紧致格式的精确性和可靠性，我们首先对有解析解的两个问题进行了数值实验，验证格式可以严格达到四阶精度，这与理论推导结果是一致的，然后对经典驱动方腔流进行了数值模拟，模拟结果与文献中结果是吻合的.

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言

1.1 研究的背景和意义

1.2 数值方法综述

1.3 本文主要研究内容

第二章高精度紧致差分方法

2.1 控制方程

2.2 高精度紧致差分格式

2.3 数值算例

第三章驱动方腔流的数值模拟

3.1 数学模型

3.2 压力的边界处理

3.3 算法设计

3.4 计算结果及分析

第四章结论和展望

4.1 结论

4.2展望

参考文献

致谢