混合整数非线性规划问题的分支定界算法研究

摘要

本论文主要研究了非线性整数规划问题和混合整数非线性规划问题的求解方法.全文分为两部分，主要内容如下:
　　第一部分针对一类非线性整数规划问题，提出了一个基于切平面的分支定界算法.在这个方法里，用切平面方程将非线性可行域线性化，同时在子问题上确定可行方向，生成切平面，切掉没有整数解的可行域，缩小了可行域，可以减少分支的次数，并进行了收敛性分析和证明。
　　第二部分针对混合整数非线性规划问题，提出了凸松弛方法与分解方法.在这个方法里利用凸松弛技术将原问题凸松弛化，然后将原问题转化成对偶问题，并用块分离思想把对偶问题分解成若干个小问题，在这若干个小问题上，用对偶切平面法求解，可使问题简单化，计算时间缩短，分支的次数减少，并进行了收敛性分析和证明。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 课题的研究背景和意义

1．2 国内外研究状况

1．3 本文的研究目的和研究内容

1．3．1 本文的研究目的

1．3．2 本文的主要研究内容

第二章 混合整数非线性规划问题的基本方法

2．1 引言

2．2 松弛线性化技术介绍

2．2．1 非线性可行域的块分离

2．2．2 非线性可行域的外部逼近法

2．3 混合整数非线性规划的基本求解方法介绍

2．3．1 分支定界算法概述

2．3．2 切平面算法概述

2．3．3 融合切平面的分支定界算法概述

2．4 本章小结

第三章 整数非线性规划

3．1 引言

3．2 非线性可行域的线性化方法

3．3 迭代方向和步长的确定

3．4 基于切平面的整数分支定界算法

3．5 收敛性分析和证明

2．6 本章小结

第四章 混合整数非线性规划问题

4．1 引言

4．2 MINLP问题的凸松弛

4．3 MINLP问题的转化方法和求解方法

4．4 收敛性分析和证明

4．5 小结

第五章 总结与展望

5．1 研究工作的总结

5．2 未来的工作展望

参考文献

致谢

攻读硕士期间撰写的论文、参与的项目及个人简历