热荷载作用下压电材料非稳态热传导特性研究

摘要

近年来随着诸如高温压电陶瓷、航天压电电子元件等在高温环境中的应用与发展，加热过程中温度对压电材料的性能会产生很大影响，为了分析压电构件在边界热载荷作用下温度和热流密度的分布情况，研究压电材料的非稳态热传导就显得非常重要。
　　首先，本文将哈密顿辛对偶理论应用到二维非稳态热传导问题中，从瞬态热传导基本方程出发，通过引入对偶变量，在辛几何空间中，采用分离变量法和本征展开方法，将原问题的求解最终归结为哈密顿算子矩阵的本征值与本征解问题，推导了哈密顿体系下适用于任意跨厚比的二维非稳态问题的解析解。探讨不同跨厚比、不同时间步长情况下温度和热流密度的分布规律，并与已有解进行比较。考虑到非零本征值本征解具有局部性特点，进一步讨论不同跨厚比、不同时间情况下温度和热流密度分布的端部效应问题。然后，利用数值方法建立压电材料力-热-电耦合力学分析模型，基于传热学瞬态温度场的固体导热微分方程，推导出二维耦合场的有限元基本方程，考虑外载荷分布取呈高斯分布的激光源和边界二次分布及线性分布，对其瞬态热特性响应问题进行分析。数值算例选择PZT的性能参数，考虑上下边界固支，左右第一类温度边界下的温度分布、电场分布、应力以及位移分布，并与已有解进行对比分析。研究结果表明，辛方法是研究瞬态热传导过程中温度场的一种非常实用的解析方法，其求解得到的公式表达简单，计算速度快，并且结果的收敛性非常好。更进一步温度与热流密度的端部效应随距离衰减比较快，而长度较短时，端部效应影响到了整个区域;随着时间的增大，平面的温差逐渐减小，温度的端部效应衰减的比较快，但是热流密度的端部效应几乎没有变化。固支压电板在第一类边界热载荷作用下产生的应力、位移和电场受温度场的影响较大，但是它们对温度的分布几乎没有影响。本文的研究为压电材料的设计与优化提供了理论依据和参考。

目录

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摘要

第一章 绪论

1．1 引言

1．2 课题研究背景和意义

1．3 国内外研究概况和发展趋势

1．4 本文主要研究内容

第二章 基于辛方法的二维非稳态热传导

2．1 哈密顿辛体系简介

2．2 热传导过程的单值性条件

2．3 瞬态问题的热传导方程

2．4 二维瞬态热传导温度场的辛体系解

2．5 数值算例分析

2．6 本章小结

第三章 热载荷作用下压电材料的热响应

3．1 引言

3．2 基本理论

3．3 物理模型及参数

3．4 数值算例

3．5 结论

第四章 结论与展望

4．1 结论

4．2 展望

参考文献

致谢

个人简历及硕士期间研究成果