一类无穷维Hamilton算子的谱估计

摘要

首先，本文叙述了2×2上三角算子矩阵的谱及无穷维Hamilton算子的谱的研究现状.其次，本文研究了Hilbert空间X×X中的2×2上三角闭线性算子矩阵T=（AB0D）:(D)(A)×(D)(D)∈X×X→X×X的近似点谱及亏谱的性质，并给出了等式σ（T）=σ(A)∪σ(D)成立的条件:作为应用，本文还给出了上三角无穷维Hamilton算子H=（AB0-A*）:(D)(A)×(D)(-A*)∈X×X→X×X的谱由A的谱刻画的条件，并举例说明了结论的合理性。最后,本还研究了一类无穷维Hamilton算子的近似点谱的范围;进一步，当此类无穷维Hamilton算子是辛自伴时，给出了其谱范围,并举例说明了结论的有效性。

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摘要

主要符号表

第一章 绪论

§1．1 2×2上三角算子矩阵的谱的研究现状

§1．2 无穷维Hamilton算子的谱的研究现状

§1．3 基本概念

§1．4 本文的主要结果

第二章 2×2上三角算子矩阵的谱

§2．1 预备知识

§2．2 主要结果

§2．3 例子

第三章 一类无穷维Hamilton算子的谱估计

§3．1 预备知识

§3．2 主要结果

§3．3 例子

总结与展望

参考文献

攻读学位期间的研究成果

致谢