半预不变凸函数的性质研究

摘要

本文主要考虑半预不变凸性的一些刻画,主要从实值半预不变凸性和多元半预不变凸函数类两个方面展开研究.主要内容如下:
　　1.第一章简要叙述了广义凸性理论的研究背景和意义.首先,对半预不变凸性的发展和现况进行了综述;其次,介绍了相关研究工作所需要的预备知识;最后,提出了本文所要研究的主要内容.
　　2.第二章通过将多元实值函数转化为单变量实值函数去获得半预(拟)不变凸性的一些刻画.首先,满足一定条件下,获得了半预(拟)不变凸性与(拟)凸性的等价性;其次,建立了中间点半预(拟)不变凸性与中间点(拟)凸性的等价关系;最后,利用类似的方法获得了弱中间点半预(拟)不变凸性与弱中间点(拟)凸性的等价关系.
　　3.第三章研究了实值半预(拟)不变凸性的一阶与二阶刻画问题.首先,获得了不可微半预(拟)不变凸性的一阶刻画,表明不可微函数的半预不变凸性与非光滑的半不变凸性有着密切的联系;然后,利用所获得的一阶刻画结论,得到了这些函数在可微情形时的二阶刻画.

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