多个离散型复杂网络之间的外同步研究

摘要

在复杂网络各种特性的研究中，网络的同步现象作为一种重要的节点集体行为而备受研究学者关注。而探究多个网络之间的外同步是近年来复杂网络研究的前沿课题。已有研究发现，网络同步现象与网络的节点的动力学特征、拓扑结构特征等因素有关。同时，对网络外同步而言，同步网络的数量也是十分重要的影响因素。鉴于现实中存在大量多样化的复杂网络，多个不同类型（包括节点状态及拓扑结构）网络的外同步研究具有重要的现实意义与应用价值。
　　本文首先概述了复杂网络和复杂网络同步的基本概念、研究的内容以及研究的意义，综述了外同步的概念、影响因素和最新进展。基于上述工作，本文进一步探讨了实现多个离散型复杂网络之间的外同步方法。通过设计网络的耦合函数，实现了多个复杂网络之间的混沌同步，并识别了网络耦合函数中的未知参量。基于Lyapunov稳定性定理，得到了实现多个网络之间外同步的判定条件。选取物理过程中能够呈现混沌行为的三个不同的系统作为网络节点进行了仿真模拟，获得了理想的同步效果。进一步进行了多个具有不同拓扑结构的离散型复杂网络之间的混沌同步研究。根据Lyapunov稳定性定理，设计了同步方案，并获得了配置矩阵元的自适应律。采用含指数项的一维广义平方映射作为各个网络中的节点，分别选择环形，星型和链式的连接方式进行了仿真模拟，验证了同步技术的有效性。

目录

声明

摘要

1 复杂网络概述

1．1 复杂网络研究的历史背景

1．2 复杂网络理论简介

1．2．1 复杂网络的概念

1．2．2 复杂网络的基本特征

1．2．3 复杂网络拓扑结构的特征量

1．3 复杂网络的基本模型

1．3．1 规则网络(regular network)

1．3．2 ER随机网络(random network)

1．3．3 小世界网络(small-world network)

1．3．4 BA无标度网络(seale-free network)

1．4 复杂网络的研究现状

1．5 本文的结构与主要工作

2 复杂网络同步

2．1 复杂网络同步的概念与类型

2．1．1 复杂网络同步的定义

2．1．2 复杂网络同步的类型

2．2 复杂网络同步的判定方法

2．2．1 主稳定函数法

2．2．2 Lyapunov函数法

2．3 复杂网络之间外同步的研究

2．3．1 复杂网络外同步的定义

2．3．2 复杂网络外同步的类型

2．4 复杂网络同步的应用

2．4．1 生物和神经系统

2．4．2 基因进化网络

2．4．3 昼夜节律

2．4．4 世界商业网络

3 多个异结构非线性耦合复杂网络之间的混沌同步

3．1 引言

3．2 多个非线性耦合网络之间的同步理论

3．3 仿真模拟与分析

3．4 本章小结

4 多个具有不同拓扑结构的离散型复杂网络之间的混沌同步

4．1 引言

4．2 具有不同拓扑结构的复杂网络外同步原理

4．3 数值模拟与讨论

4．4 本章小结

5 总结与展望

5．1 总结

5．2 展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢