求解一类特征值函数的优化问题的uv-分解方法

摘要

我们求解目标函数是最大特征值函数的约束优化问题时，往往可以通过某种方法，将问题转化为最大特征值函数和一个非光滑函数的和的无约束优化问题.而这类函数因其本身不但具有非光滑的特征，函数也具有许多光滑信息，可以在研究其有效算法时加以利用.因此，本文借助于空间分解理论，对一类最大特征值函数和一个非光滑有限实值凸函数的和函数，己得到解决这类问题的方法.
　　考虑的和函数形式如下:
　　f(x)=λ(A(x))+g(x).
　　其中，λ(·)是最大特征值函数，A:Rπ(∈)x→A0+φx是仿射映射，A0是给定的n×n实对称矩阵，φ是从Rn到Rn×n对称矩阵空间的线性算子，g(x)是非光滑有限实值凸函数.
　　uv-分解是将Rn空间在某一非光滑点处分解为两个正交子空间u和v的直和，使函数的非光滑性集中在子空间v上，沿着切于子空间u的某个光滑轨道可以进行二阶展开.由于在空间分解中的v空间就是基于这个和函数f(x)的次微分生成的，所以需要研究该和函数的次微分的具体表达形式，考虑到λ(A(x))与g（x）都是非光滑函数，和函数f(x)中的两个函数的次微分的结构及维数会影响空间的分解，所以本文首先对g(x)进行光滑凸近似，从而得到和函数的近似函数.其次，对和函数的近似函数给出uv-空间分解方法并证明，以及该近似函数的u-Lagrange函数的定义、它的次微分的相关性质和二阶性质.最后，借助于uv-分解方法，得到求解极小化问题
　　(P)mimx∈n{f(x):=λ(A(x))+g(x)｝的近似uv-分解算法.

目录

声明

摘要

引言

1 准备知识

2 非光滑有限实值函数g(x)的光滑近似

3 近似函数(∧f)的uv-空间分解及u-Lagrange函数

3．1 函数(∧f)的uv-空间分解

3．2 函数(∧f)的u-Lagrange函数及性质

4 uv-分解算法

5 理论应用

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢