最优设计单纯形构造法的软件设计及分形模拟中的应用研究

摘要

最优设计理论及应用是一门迅速发展起来的统计学分支.它对于科学试验中数学模型的建立、最佳工艺条件的获得等问题，是一种极其有效的统计学工具.它的应用遍及采矿、金属材料、钢铁冶金、自动控制、机械制造、化工等领域，并取得了较好的实际效果.为此，本文选择了最优设计的计算机构造及软件设计作为研究课题，将混沌分形理论与最优设计理论相结合，开辟了一个崭新的研究领域. 本文详细地研究了D-最优设计的数值构造法以及对称算法理论，提出了D-最优设计的单纯形构造法及软件设计.运用这种新方法构造了多分量对数项混料模型及高阶对数项混料模型的D-最优设计，并运用单点交换法构造了多分量对数项混料模型的Dn-最优确切设计.将新得到的最优设计方案应用到焊接工艺中，给出了混料模型的回归方程及方差分析，并对回归方程及试验结果进行Lyapunov指数等非线性特征的量化分析，得到其混沌特征的综合描述. 本文将单纯形法进一步应用到复映射的M-J集的构造之中，与逃逸时间算法相结合，给出了构造M-J集分形图的单纯形旋转对称逃逸时间构造法，简称单纯形分形图构造法，并绘制了大量的M-J集分形图. 经过对广义M-J集分形图的细致分析，发现了其内在的几何特征，证实了曼德勃罗特的“Mandelbrot集是Julia集的微缩字典”的精辟论述，并给出了从M-J集寻找其几何特征的新方法. 本文主要内容归纳为以下几个方面： (1)概述了最优设计理论、最优设计数值算法、混料回归设计的发生、发展和目前的状况.详细地介绍了D-最优设计的数值算法中著名的Fedorov算法和Dn-最优确切设计的数值算法中的Wynn-Mitchell单点交换法. (2)系统地研究了D-最优设计的对称性，给出了对称区域、对称剖分的概念，介绍了D最优设计的对称构造法. (3)应用Fibonacci技术，对Evans方法进行改进，并通过选取合适的初始单纯形，提出了局部寻优的新方法——单纯形法. (4)提出了构造D-最优设计及Dn-最优确切设计的新方法——单纯形最优设计构造法.利用单纯形最优设计构造法构造出大批多分量对数项混料模型及高阶对数项混料模型的D-最优设计及Dn-最优确切设计. (5)给出了新设计方案在焊接工业中的一个应用实例，并对回归方程及试验结果作了非线性特征及混沌特征的详细分析. (6)对目前比较流行的混沌分形图的计算机模拟进行分析，对应用函数迭代系统生成各种分形图的方法进行了较为深入地研究和探讨. (7)将单纯形算法应用到逃逸时间构造法的初始点选取之中，并根据所构造模型的对称特征，提出了构造广义M-J集分形图的单纯形旋转对称逃逸时间构造法，简称单纯形分形图构造法，并绘制了大量的M-J集分形图. (8)对复映射f(z)=z±n+c进行深入探讨，给出了其M-J集分形特征和性质的综合分析.研究了广义M集和J集的几何特征，对M-J集的周期特征和几何性质进行了综合描述. (9)对M-J集之间的对应关系进行了系统分析，使我们能够从Julia集的特点上可以直接观察和推理出该点在Mandelbrot集中的位置；反之，从该点在Mandelbrot集中的位置，可以预测出Julia集的大约形状，为我们对M-J集的进一步研究提供了有力工具.

目录

文摘

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第一章绪论

第二章D-最优设计及Dn-最优确切设计

第三章D-最优设计的单纯形构造法及软件

第四章多分量混料模型的D-最优设计

第五章混沌分形的计算机模拟

第六章广义M-J集的单纯形构造法

6.1复解析系统的M-J分形理论

6.2高阶复映射f(z)=zn+c的广义M-J集

6.3单纯形旋转逃逸时间构造法

6.4复映射f(z)=e(iπ/2)￣(zn)+c的M-J集的混沌分形图谱研究

6.5 M-J集的几何特征分析

6.6 M-J图谱及分析

6.7本章小结

第七章结束语

参考文献

致谢

在读期间完成的主要论文及科研获奖情况

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