板带轧制过程中有限元计算影响因素分析

摘要

随着计算机以及数学方法的发展日益成熟和完善，有限元技术已成为一种被广泛应用于板带轧制过程的有效的数值计算方法。FEM方法虽然计算精度高，但是存在计算效率低、计算时间长等缺点，这些已经成为影响其在线应用的瓶颈问题。本文以国家自然科学基金项目“板材轧制过程中有限元高速在线算法基础”为背景，研究分析了板带轧制过程中影响有限元计算速度和计算精度的因素。主要研究内容如下： 1)针对刚塑性有限元求解方法，分析了单元数目、单元形状参数：偏斜度、外观比例值和拉伸值对刚塑性有限元求解精度的影响。确定出所讨论的二维板材轧制过程中刚塑性有限元求解的最佳单元数目范围是60～160。 2)用G函数法设定初速度场与初等方法设定初速度场的计算迭代次数、计算时间进行比较，得出G函数法设定初速度场可以降低求解迭代次数，但是由于采用G函数法设定初速度场时需要求解线性方程组，求解线性方程组的时间占用了求解时间。采用G函数法设定初速度场求解问题计算时间没有减少。对G函数法设定初速度场与初等方法设定初速度场的速度分布进行比较分析，得出G函数法设定的初速度场更接近实际速度场。 3)采用了Fibonacci法、0.618法、抛物线法三种方法对阻尼因子α进行一维搜索，并对计算结果及计算时间进行了比较分析。得出采用Fibonacci法、0.618法进行一维搜索，计算迭代次数较少，计算时间较短；采用抛物线法搜索，计算迭代次数较多，计算时间较长。

目录

文摘

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第1章绪论

1.1课题背景及意义

1.2国内外研究状况

1.3 FEM求解存在的问题

1.4本文研究内容

第2章刚塑性有限元法的基本理论

2.1刚塑性可压缩材料模型

2.2能耗率泛函

2.2.1总能耗率泛函

2.2.2能耗率泛函的离散化

2.2.3总能耗率泛函的最小化

2.3单元划分及速度边界条件

2.4积分求轧制力

2.5本章小结

第3章单元划分对计算结果的影响

3.1单元数目对计算结果的影响

3.1.1单元数目对计算精度的影响

3.1.2单元数目对计算时间的影响

3.2单元质量对计算结果的影响

3.2.1外观比例值的影响

3.2.2拉伸值的影响

3.2.3偏斜度的影响

3.3本章小结

第4章G函数法设定初始速度场

4.1设定初速度场的方法

4.1.1初等方法设定初速度场

4.1.2细化单元法设定初速度场

4.1.3 Hill速度场设定初速度场

4.2G函数法设定初速度场

4.2.1G函数的建立

4.2.2G泛函的一阶导数

4.3计算结果分析

4.3.1计算结果比较

4.3.2设定速度场与真实速度场的比较

4.4本章小结

第5章阻尼因子α的一维搜索方法

5.1一维搜索方法

5.1.1抛物线法

5.1.2Fibonacci法(分数法)

5.1.3黄金分割法

5.2计算结果比较

5.2.1计算结果

5.2.2采用三种方法计算结果比较

5.3本章小结

第6章结论

参考文献

致谢