基于多项式模糊模型的非线性系统控制器设计

摘要

多项式模糊模型通过模糊隶属度函数能够以任意精度逼近实际复杂非线性系统，在非线性系统的研究中占有重要的地位。基于平方和(SOS)方法和Lyapunov稳定性定理，许多学者对多项式模糊系统进行了基本的稳定性分析和控制器综合。然而，目前所有的研究成果都是基于输入矩阵Bi(x）至少有一个全零行的假设，在很大程度上限制了理论结果的应用。本文消除了上述假设，研究了输入矩阵Bi(x)没有任何全零行的多项式模糊系统的控制器综合问题。 本文针对离散多项式模糊系统的动态输出反馈H∞控制器以及输入矩阵Bi(x)没有任何全零行的连续多项式模糊系统的容错控制器设计问题进行了研究，主要研究内容如下: 第三章考虑了离散多项式模糊系统的动态输出反馈H∞控制器设计问题。设计H∞控制器抑制扰动对系统的影响。利用系统输出进行反馈使得理论结果可以广泛应用于状态不可测情况下系统的控制器设计问题。为了降低设计条件的保守性，根据隶属度函数的特点对系统进行了分区，引入了切换Lyapunov函数、S-procedure和松弛矩阵。同时对输入矩阵进行了一定的假设来有效处理非线性项，最终设计了一个分段动态输出反馈控制器，仿真结果验证了理论的有效性。 第四章研究了输入矩阵Bi(x)没有任何全零行的连续多项式模糊系统的状态反馈控制器设计问题。本章在对系统进行稳定性分析时，采用了可依赖于所有状态的Lyapunov函数，这降低了设计条件的保守性。与此同时提出一个新颖的平方和优化方法，将设计条件中出现的非线性项转化为可优化的指数，利用平方和优化方法对其进行优化以期望得到零最优值。如果得不到零最优值，根据H(o)lder's不等式给出了相关的同样能够保证系统稳定的判别条件。利用倒立摆系统进行了仿真，仿真结果证明了理论的有效性。 第五章研究了具有执行器故障的连续多项式模糊系统的容错控制器设计问题。在多项式模糊系统的输入矩阵Bi(x)没有任何全零行情况下，基于被动容错控制方法并将体现系统非线性特性的隶属度函数边界信息引入到了稳定性分析中，从而得到更为宽松的容错控制器设计条件。数值仿真算例验证了本文所给方法的有效性。

目录

声明

摘要

第1章绪论

1．1模糊系统的研究背景和研究现状

1．1．1模糊系统的研究背景

1．1．2模糊系统的研究现状

1．2非线性系统鲁棒控制问题研究背景和研究现状

1．3非线性系统容错控制问题的研究背景和研究现状

1．4本文主要研究内容

第2章预备知识

2．3平方和多项式和平方和规划(Sum of Squares programs)基础

2．4多项式模糊系统模型

2．5几个重要定理和引理

2．6本章小结

第3章离散多项式模糊系统的动态输出反馈控制器设计

3．1引言

3．2离散多项式模糊系统的动态输出反馈H∞控制器设计

3．2．1系统模型与问题描述

3．2．2主要结论与证明

3．3仿真验证

3．4本章小结

第4章连续多项式模糊系统的状态反馈控制器设计

4．1引言

4．2连续多项式模糊系统的状态反馈控制器设计

4．2．1系统模型与问题描述

4．2．2主要结论与证明

4．3仿真验证

4．3．1倒立摆非线性系统

4．3．2数值例子

4．4本章小结

第5章连续多项式模糊系统的容错状态反馈控制器设计

5．1引言

5．2连续多项式模糊系统的状态反馈容错控制器设计

5．2．1系统模型与问题描述

5．2．2主要结论与证明

5．3仿真验证

5．5本章小结

6．1本文工作总结

6．2后续研究工作的展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表的论文