一类具有指数型源及边界流的抛物型方程组解的整体存在及爆破

摘要

本文主要研究的问题是一类具有指数型源或边界流的抛物型方程组解的整体存在、Blow-up的临界指标和有限Blow-up的性质，在绪论中，介绍了抛物型方程组的实际背景和本文相关的预备知识.第2、3章是本文的重点，讨论了含非线性项的抛物型方程组.通过构造方程组的上解，得到了整体存在的条件。通过考察所研究问题非线性机制与解的奇性之间的关系，引入了和系统参数有关的特征线性方程组，利用这个线性方程组的解简洁明了地刻画系统解的整体存在和有限时刻Blow-up的判断准则.主要结果概述如下：
　　 第2章引进了特征线性方程组及给出临界Blow-up指标讨论具有非线性反应项的Dirichlet初边值问题得到如下结论：
　　 定理2.1如果I(α，β)>0，问题(1.1)的解有限blow-up。
　　 定理2.2如果I(α，β)<0，问题(1.1)的解整体存在+第3章引入与第2章相同的(α，β)及临界指标I(α，β)，讨论具有非线性反应项的Neumann初边值问题得到如下结论：

目录

文摘

英文文摘

声明

1 绪论

1.1 问题的背景

1.2 本文内容简介

1.3 预备知识

2 具有非线性反应项的Dirichlet初边值问题

2.1 问题简介

2.2 临界指标

2.3 定理2.1的证明

2.4 定理2.2的证明

3 具有非线性反应项的Neumann初边值问题

3.1 问题简介

3.2 定理3.1的证明

3.3 定理3.2的证明

结 论

工作展望

参考文献

致 谢