解决全变分图像降噪模型的自适应不动点算法

摘要

由于Rudin、Osher和Fatemi提出的全变分模型在去噪声的同时很好的兼顾了保留图像的边缘和细节的要求，全变分模型及其推广被广泛的使用在针对各种噪音的降噪，去模糊等图像恢复问题上.所有的这类图像恢复模型，都可以简洁的概括为如下两个下半连续的正常凸函数加和的最小值问题
　　argmin{(φ)(x)+(Ψ)(Bx):x∈(R)n｝，(1)
　　其中B为一个线性映射.
　　在实际的图像恢复模型中，函数(φ)(·)和(Ψ)(·)至少有一个是非光滑的.这使得问题(1)非常难以计算.Micchelli利用了迫近算子的概念，将问题(1)等价的转化为求一个与迫近算子关系紧密的算子的不动点的问题.对不动点算法进一步的推广，使得我们可以将许多已有的算法都归结为不动点算法的一个特殊形式.
　　Goldstein和Osher提出的Split Bregman算法利用目标函数变量解耦的方式改进了Bregman迭代算法，可以非常高效的解决ROF全变分模型.这个算法在其中的一个子问题的求解精度不高时，仍然能保证收敛性.这就为我们改进这个算法提供了空间.
　　本文将基于对Split Bregman算法的改进，给出一个不动点算法，并利用不动点算法的理论框架证明其收敛性.最后，我们对本文给出的算法的参数进行自适应调整，并用数值实验验证其有效性.

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 图像噪声问题

1．2 ROF全变分模型

1．3 解决TV模型的算法

1．4 本文主要工作

2 基于迫近算子的不动点算法

2．1 预备知识

2．1．1 符号定义

2．1．2 通过迭代方式求算子不动点

2．1．3 迫近算子的概念和有关性质

2．2 基于迫近算子的不动点算法

2．2．1 针对ROF全变分模型的不动点算法

2．2．2 不动点算法的一般性推广

3 基于Split Bregman算法改进的不动点算法

3．1 Split Bregman算法的改进

3．1．1 Split Bregman迭代算法

3．1．2 Split Bregman算法的分析和改进

3．2 改进算法的收敛性证明

3．2．1 多步不动点理论

3．2．2 收敛性证明

4 自适应不动点算法解决ROF全变分模型的去噪音问题

4．1 算法的自适应改进

4．2 自适应的多步不动点算法去除图像的高斯噪声

5 结论与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢