纤维增强复合材料框架结构拓扑与纤维铺角一体化优化设计

摘要

纤维增强复合材料（后简称复合材料）以其优越的比刚度、比强度、功能性及可设计性，受到学术界的广泛关注与工业部门的大量应用。然而，面临航空航天工业对装备结构日益苛刻的轻量化需求，单一采用新材料或创新结构构型已不能充分满足上述需求。迫切地需要进一步发挥复合材料结构在结构构型与纤维铺层参数两个几何层级上的可设计性潜力，寻求新的结构轻量化设计理论与方法。因此，本文基于结构/材料多尺度优化理论(Geometrical Multi-scale Structural and Material Optimization Theory)，以宏观几何尺度上的结构拓扑与微观几何尺度上的纤维铺角为两类独立设计变量，开展了以框架结构为代表的复合材料结构的构型与纤维铺角一体化优化设计的研究。主要研究内容包括:考虑复合材料制造工艺中对离散铺角的约束，采用非线性Heaviside函数，建立了改进的离散复合材料优化模型，改善了传统离散复合材料优化模型(Discrete MaterialOptimization，DMO)优化结果中存在大量灰度单元的困难;在离散纤维铺角备选材料中引入空材料，结合前述改进的离散复合材料优化模型，建立了离散复合材料平面、壳体、框架结构构型与铺角参数的一体化优化设计模型;考虑航空航天工程中常见的6种关键制造性约束，基于离散复合材料优化模型，建立了此类关键制造性约束显式的线性等式与不等式函数表达，并在此基础上开展了考虑制造性约束的复合材料框架结构拓扑与纤维缠绕角一体化的优化设计;为解决以纤维铺角为设计变量时复合材料优化问题的目标函数具有多个局部极值及初值依赖的困难，建立了以纤维缠绕角度与梁结构等效刚度参数为两类设计变量的复合材料框架结构联合参数优化模型与相应的求解方法。具体研究内容如下:
　　(1)改进的离散复合材料HPDMO优化模型。考虑制造工艺和成本的约束，纤维铺设角度要求为便于制造的离散角度组合（如[0°，±45°，90°]）。基于离散材料优化和拓扑优化技术，针对离散复合材料DMO优化模型给出的纤维铺设角度设计结果收敛率低的困难，本研究工作中表现为优化结果中存在大量灰度单元，即区域内增强纤维的角度选择不明确。这给最优结构的设计和加工带来了不便，使优化设计无法直接应用于工程实际问题。采用改进的Heaviside函数，建立了改进的HPDMO(Heaviside Penalization ofDiscrete Material Optimization)离散材料优化模型，给出了对应的显式的灵敏度表达。采用连续化惩罚策略，针对平面及壳体结构，以结构域内材料分布与离散纤维铺设角度的选择为两类独立的设计变量，建立了以材料用量为约束，以最小化结构柔顺性为目标的离散复合材料结构/材料一体化优化模型。优化结果表明，改进的HPDMO优化模型相对传统DMO优化模型可显著地提高离散纤维角度的收敛率，减少优化结果中的灰度单元，使优化结果在实际工程中具有更好的可用性。（第二章）
　　(2)基于改进离散材料插值格式的复合材料框架结构一体化优化。针对复合材料框架结构，考虑制造工艺约束，以离散纤维缠绕角度[0°，(+)45°，90°]与框架结构几何特征参数为两类独立的设计变量，以材料用量为约束，基于改进的HPDMO离散材料优化模型，分别建立了复合材料框架结构最小化柔顺度与最大化基频性能为目标函数的结构构型与纤维缠绕角一体化的优化模型。分别给出了柔顺性和基频性能为目标函数时，复合材料框架结构对结构几何/拓扑参数与连续/离散纤维缠绕角两类设计变量的半解析灵敏度求解方法。对比了连续与离散两类纤维缠绕角度对优化目标函数的影响。开展了结构拓扑优化，纤维缠绕角度优化以及结构构型与材料缠绕角度一体化优化结果的对比分析，验证了一体化优化模型在复合材料框架结构减重、提升刚度、动力频率性能方面的潜力。（第三章）
　　(3)考虑关键制造性约束下的复合材料框架结构一体化优化模型。针对航空航天工业中纤维增强复合材料铺层工艺的6种关键制造性约束，建立了包含连续性约束、对称性约束、10％约束、首层破坏等约束的离散变量显式线性等式与不等式函数描述，发展了含大量制造性约束的离散复合材料优化设计问题的数学模型。基于梯度类优化算法，建立了以材料用量为约束，最小化结构柔顺度/最大化基频为目标函数的复合材料框架结构构型与缠绕角度一体化优化模型。以框架结构构件的几何参数与离散纤维缠绕角度为两类独立设计变量，采用序列线性规划(SLP，Sequence Linear Programming)算法求解含大规模线性等式与不等式约束的复合材料框架结构一体化优化问题。研究了不同约束参数对优化后目标函数的影响，分析了单一的结构构型优化或单一的纤维缠绕角度优化与一体化优化的优化结果，显示了一体化优化在结构拓扑和纤维角度两个几何尺度上开展优化设计，对复合材料框架结构性能提升的潜力。（第四章）
　　(4)基于联合参数化方法的复合材料框架结构优化设计。已有大量文献研究结果表明，直接以纤维缠绕角度为优化设计变量时，复合材料结构优化问题的目标函数具有多个局部极值;基于梯度类的优化算法往往体现出较为严重的初值依赖性，优化结果收敛于初始点附近的局部极值点，难以给出满足工程要求的理想改进设计。因此，针对复合材料框架结构，提出了一种新的联合参数优化方法。首先采用恒定剪切理论(Layer-wiseConstant Shear Theory)，推导了单层复合材料梁的等效弹性模量与剪切模量。针对圆环截面复合材料层合梁，建立了其等效弹性模量及剪切模量沿截面厚度的积分表达关系，从而得到了复合材料梁等效结构刚度参数。其次在纤维缠绕角度设计空间建立了框架结构构件缠绕角度的优化问题，分别求解纤维缠绕角度空间与结构刚度参数空间内目标函数对角度和梁刚度参数两类设计变量的灵敏度信息。再次考虑到以结构刚度参数（拉抻刚度、弯曲刚度、扭转刚度）为设计变量时，优化问题目标函数一般为凸函数的特点，在等效梁结构刚度参数空间，构造框架结构构件等效刚度参数的优化问题;通过求解刚度参数空间的最小化优化问题，得到相较角度空间更优的刚度参数设计。最后将此在梁刚度空间优化所得的最优梁刚度参数映射回纤维缠绕角度空间，作为角度空间中优化问题新的设计变量起始点;迭代循环上述过程从而实现基于纤维缠绕角度和等效梁刚度参数两类设计变量的联合参数优化，提高优化算法逼近全局最优解的可能性。为复合材料框架结构的优化设计提供了有益的基础理论和实现技术的探索。

目录

声明

摘要

图目录

表目录

主要符号表

1 绪论

1．1 研究背景与研究动机

1．2 纤维增强复合材料结构／材料概述

1．2．1 复合材料层合板简介

1．2．2 复合材料框架结构简介

1．2．3 复合材料制备工艺简介

1．3 结构优化设计与复合材料优化设计综述

1．3．1 结构优化设计概述

1．3．2 复合材料层合板优化设计

1．3．3 复合材料一体化优化设计

1．3．4 复合材料铺层优化局部最优解问题

1．4 具有离散分布特征的复合材料优化设计综述

1．4．1 离散复合材料优化设计

1．4．2 离散复合材料设计制造性约束

1．5 本文研究思路及研究内容

2 基于改进离散材料模型的复合材料优化设计

2．1 离散复合材料优化模型简介

2．1．1 收敛判别标准

2．1．2 离散复合材料结构分析

2．2 改进的离散复合材料优化模型与数值实现

2．2．1 改进的离散复合材料优化模型

2．2．2 连续化惩罚策略

2．2．3 改进离散材料HPDMO优化模型灵敏度分析

2．3 基于HPDMO模型的离散复合材料铺角优化设计

2．3．1 离散复合材料铺角优化列式

2．3．2 改进离散材料HPDMO优化数值实现

2．3．3 离散材料分布优化数值算例

2．4 基于HPDMO模型的离散复合材料一体化优化设计

2．4．1 离散复合材料结构／材料一体化优化列式

2．4．2 数值算例一：MBB梁

2．4．3 数值算例二：L型梁

2．4．4 数值算例三：圆柱壳

2．5 本章小结

3 复合材料框架结构一体化优化设计

3．1 复合材料框架结构分析与一体化优化设计

3．1．1 复合材料框架结构的一体化优化

3．1．2 复合材料层合板刚度

3．2 最小柔顺度复合材料框架结构一体化优化设计

3．2．1 最小化结构柔顺度一体化优化模型

3．2．2 复合材料框架结构柔顺度优化的半解析灵敏度分析

3．2．3 连续纤维缠绕角度情况下三杆复合材料框架结构算例

3．2．4 连续纤维缠绕角度情况下十杆复合材料框架结构一体优化算例

3．2．5 离散纤维缠绕角度情况下复合材料十杆框架结构一体化优化算例

3．3 最大化基频复合材料框架结构一体化优化设计

3．3．1 基频最大化为目标的复合材料框架结构一体化优化模型

3．3．2 动力频率的半解析灵敏度分析

3．3．3 连续纤维缠绕角平面十杆框架结构算例

3．3．4 连续纤维缠绕角空间十六杆框架结构算例

3．4 本章小结

4 考虑关键制造性约束的复合材料框架结构优化设计

4．1 复合材料关键制造性约束

4．2 关键制造性约束下的最小柔顺度优化设计

4．2．1 关键制造性约束下最小柔顺度一体化优化模型

4．2．2 移动渐进策略

4．2．3 复合材料十杆框架结构算例

4．3 关键制造性约束下的复合材料框架结构最大化基频优化设计

4．3．1 关键制造性约束下面向动力频率的复合材料框架一体化优化

4．3．2 平面35杆复合材料框架结构算例

4．4 本章小结

5 基于联合参数化方法的复合材料框架结构优化设计

5．1 复合材料梁的等效理论

5．1．1 一阶剪切变形梁理论

5．1．2 圆截面复合材料梁等效刚度

5．1．3 基于等效刚度的复合材料梁静力位移与动力频率分析验证

5．2 复合材料框架结构联合参数优化求解策略

5．2．1 确定新起始点的最小化问题

5．2．2 纤维缠绕角度空间优化列式

5．3 空间复合材料框架结构优化算例

5．3．1 空间八杆框架结构

5．3．2 空间二十五杆框架结构

5．4 本章小结

6 结论与展望

6．1 结论

6．2 创新点摘要

6．3 展望

参考文献

攻读博士学位期间科研项目及科研成果

致谢

作者简介