非凸规划的同伦—罚函数方法及其在稀疏投资组合优化中的应用

摘要

本文考虑带势约束的投资组合优化模型，并以投资组合的风险和收益的比值作为目标函数，这一目标函数的优点在于降低了投资者对风险和收益的主观偏好程度的影响。模型中的势约束可以防止投资过于分散而造成交易成本和管理费用的增加，我们用光滑函数近似势约束，并尝试用动约束同伦方法求解。
　　动约束同伦方法的正线性无关条件和法锥条件与等式约束和不等式约束均相关，因此在求解既有等式约束又有不等式约束的非凸规划问题上是比较受限制的。基于此，本文提出一种新的动约束同伦方法，来解决既有等式约束又有不等式约束的非凸规划问题，即借助于罚函数方法，得到只含不等式约束的罚问题，再由罚问题出发，构造求解原问题的动约束同伦方法，我们称之为动约束同伦—罚函数方法，并从理论上证明了此方法的同伦路径的存在性与收敛性。我们实际计算了一些数值例子，试验结果验证了动约束同伦—罚函数方法的可行性以及与动约束同伦方法相比是有竞争力的。
　　针对带势约束的投资组合优化模型的光滑近似，我们定义了合适的动约束，并给出了动约束同伦—罚函数方法求解这一问题的同伦路径的收敛性分析。在数值试验中，我们比较了动约束同伦—罚函数方法与 fmincon函数中的 SQP算法求解此问题的数值效果，结果显示，多数情况下动约束同伦—罚函数方法能够找到比SQP算法具有更小目标值的近似最优解，验证了动约束同伦—罚函数方法的可行性和有效性。

目录

声明

1 绪论

1.1 投资组合优化问题

1.1.1 Markowitz模型

1.1.2 势约束

1.2 解非线性规划问题的同伦方法

1.3 本文工作

2 非凸规划的同伦—罚函数方法

2.1 罚函数方法

2.2 动约束同伦—罚函数方法

2.3 同伦路径跟踪算法

2.4 数值试验

3 投资组合优化的同伦—罚函数方法

3.1 带势约束的投资组合优化模型的光滑近似

3.2 同伦路径的存在性与收敛性

3.3 数值试验

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢