混合治愈加速失效时间模型与纵向测量的联合模型

摘要

目前人们对比例风险模型的研究比较广泛,相应的结果也比较成熟.加速失效时间模型因为其模型形式直观、便于理解等优势,同时作为比例风险模型的一个很好的替代,吸引着大家的关注和研究.对于半参的加速失效时间模型许多学者通过秩方法和核方法进行研究.研究者发现通过共享的随机效应合理的建立联合模型,可以有效的减少由于测量误差和数据缺失,进行模型分开估计的偏差,联合模型开始引起人们的关注.随着医学的不断进步,许多之前被认为不可治愈的疾病,在经过良好的治疗和控制,存在一定的个体被治愈,表现为这些个体在一段时间不再复发可以正常的生活.我们需要知道个体被治愈比率和没有被治愈个体的生存函数,混合治愈模型可以很好解决这类问题. 在这篇文章中,我在前人研究的基础上,将加速失效时间模型和纵向测量的联合模型中生存模型扩展成混合治愈模型,使得模型的运用范围更广.由于含有随机效应,且随机效应的后验分布表达特别复杂,我们通过蒙特卡洛积分近似似然函数的条件期望,最大化似然函数的条件期望,可以得到未知参数的估计.对于治愈率参数,在协变量取值为0或1时,可以对其条件期望关于两个参数分别求导,得到其显示解,这是这篇文献的一个小小创新点.对于基准风险函数参数的估计,我们考虑了两种情况,当基准风险函数为常数时,基准生存时间服从指数分布,这时模型变为参数模型,另一种情况,基准风险函数我们采用分段常数,这时我们需要知道基准生存时间,利用经验贝叶斯和当前参数的估计可以得到基准生存时间的估计.我们无法对似然函数的条件期望关于加速失效时间模型的中的参数β求导,无法得到准确的信息矩阵,对于方差的估计我们采用自助法.我们对上述两种情况都进行了仿真模拟.在实例分析中,我们对肝硬化病人关于是否进行强的松治疗的数据进行分析,我们的模型可以很好的捕获数据中包含的信息,数据来自于R语言的软件包.

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摘　　要

Abstract

1 引言

2 模型建立

2.1 加速失效时间模型

2.1.1 协变量与时间不相关的加速失效时间模型

2.1.2 协变量与时间相关的加速失效时间模型

2.2 混合治愈模型

2.3 纵向测量

2.4 模型建立

3 参数的估计

3.1 完全似然函数

3.2 参数估计

3.3 具体步骤

4 仿真模拟

4.1 基准风险函数为常数

4.2 基准风险函数为分段常数

5 实例分析

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致　　谢

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