基于三相邻节点的非结构网格有限差分方法

摘要

如何更加准确地模拟激波一直是计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）的重要研究方向之一。相较得到广泛应用的激波捕捉法，激波装配法更加符合激波的物理特性。边界激波装配法按照间断将流场分区，理论上每个区域内不再有间断，在全场构建高精度格式成为可能，目前有限体积法高精度实现困难；分区后各分区不规则，在间断夹角较小等地方网格拓扑性较差的结构网格难以应用。 为了解决激波装配法将流场分割为不规则几何形状造成的网格正交性难以保证的计算问题，也为后续工作中每个分区内部构造高精度格式作铺垫，本文基于等价离散方程针对三相邻节点的非结构网格提出了一系列非结构有限差分法，为解决激波装配法分区后网格正交性较差和全场高精度格式的构建提出了一种新思路。 创造性地将三个相邻结点视作四个相邻节点进行坐标变换，再利用循环计算再将数值解平均的方法消除距离和角度权重，再与经典的结构有限差分法的计算结果进行比较，表明本文的方法在一阶迎风情况下与结构有限差分法计算结果精度相当；同时又构造了多种三相邻节点网格，验证本文所提出的非结构有限差分法的稳定性。改造了基于有限体积法的边界激波装配法用于有限差分法，将本方法与非结构激波装配法进行结合，结果显示效果同样较好。

目录

1绪论

1.1研究背景与意义

1.2激波现象的认识与理论的发展

1.3激波捕捉法的发展历程

1.4激波装配法的发展历程

1.5有限差分法的发展现状

1.6本文的主要工作

1.7本章小结

2相关理论知识

2.1 R-H关系式

2.2有限差分法基本原理

2.1.1差分方程的离散化

2.1.2差分方程构造方法

2.3坐标变换

2.4本章小结

3非结构有限差分法的算法实现

3.1计算域的空间离散方法

3.1.1网格生成与变形

3.1.2网格分区

3.2激波捕捉法

3.3非结构边界激波装配法

3.3.1装配法流场初始化

3.3.2确定间断边界条件

3.4本章小结

4基于离散等价方程的三相邻节点非结构有限差分法

4.1离散等价方程

4.2基于三相邻结点的非结构有限差分

4.3本章小结

5算例验证

5.1运动正激波

5.1.1计算域设置及流场理论值计算

5.1.2激波捕捉法

5.1.3激波装配法

5.1.4结果分析

5.2静止斜激波

5.2.1计算域设置及流场理论值计算

5.2.2激波捕捉法

5.2.3激波装配法

5.2.4结果分析

5.3非对称异侧激波正规相交

5.3.1计算域设置及流场理论值计算

5.3.2激波捕捉法

5.3.3激波装配法

5.3.4结果分析

5.4对称异侧激波正规相交

5.4.1计算域设置及流场理论值计算

5.4.2激波装配法

5.4.3结果分析

结论

参 考 文 献

附录A 多边形网格tecplot数据文件格式

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢