多复变量亚纯函数涉及全导数的唯一性问题

摘要

1925年,R.Nevanlinna创立了著名的Nevanlinna理论,利用值分布理论来研究亚纯函数的唯一性问题,并且证明了著名的Nevanlinna五值、四值和三值定理.新世纪初,金路和吕锋给出多复变量亚纯函数全导数的概念,得到一些亚纯函数全导数唯一性的相关结论.
　　本文主要包括作者在导师曹廷彬副教授指导下得到的关于多复变量整函数和亚纯函数涉及全导数的唯一性问题,包括四部分内容:
　　第一章主要介绍了Nevanlinna理论的发展史、单复变量和多复变量亚纯函数 Nevanlinna理论基本知识.
　　第二章主要介绍了多位数学家的研究成果,包括单复变量和多复变量亚纯函数唯一性问题.
　　第三章主要介绍了多复变量整函数涉及全导数的相关引理和唯一性结论,并给出定理的证明.
　　第四章主要介绍了多复变量亚纯函数涉及全导数的相关引理和唯一性结论,分析整函数结论与亚纯函数结论不同的原因,并给出定理的证明.

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符 号

第一章 Nevanlinna 理论基本知识

1.1 Nevanlinna 理论的发展史

1.2 单复变量亚纯函数 Nevanlinna 理论

1.3 多复变量亚纯函数 Nevanlinna 理论

第二章 亚纯函数唯一性问题简介

2.1 引言

2.2 单复变量亚纯函数的唯一性

2.3 多复变量亚纯函数的唯一性

第三章 多复变量整函数涉及全导数的唯一性定理

3.1 主要定理

3.2 引理

3.3 定理证明

3.3.1 定理 3.1.3 的证明

3.3.2 定理 3.1.4 的证明

第四章 多复变量亚纯函数涉及全导数的唯一性定理

4.1 主要结论

4.2 引理

4.3 定理证明

4.3.1定理4.1.3的证明

4.3.2 定理 4.1.4 的证明

第五章 结论

5.1 结论

5.2 进一步工作的方向

致谢

参考文献

攻读学位期间的研究成果