时间序列经济计量分析中的小波技术及其应用

摘要

时间序列计量分析源于人们认识到人类的经济活动均是在一定的时空条件下进行的，并受社会、经济、文化等因素的共同影响，从而使外在的经济现象在时间维度上通常会呈现出前后相关的特征。如何科学地刻画或逼近经济现象在时间维度上的这类动态关系或规律，并建立模型以满足经济预测与决策等其他管理实践的需要，构成时间序列经济计量的核心目标。自1970年《Time series analysis: Forecasting and control》出版以来，时间序列经济计量分析的理论与应用研究都有长足的发展。特别值得关注的是，诸如非平稳的单位根过程、协整过程、异质性及随机异方差模型等的一些理论自20世纪80年代初不断兴起，在很大程度上改变了传统时间序列经济计量学的理论与方法。平稳时间序列不再是经济计量学研究的唯一对象，非平稳时间序列也不再是不可涉足的领域，特别是其中的I(1)和I(2)过程与协整过程已成为研究的主要对象，它们已经在经济和金融领域得到广泛的应用。
　　然而，目前绝大多数时间序列经济计量分析都是在时域内展开的，其中包括计量模型的构建、估计、检验。此外，时域分析与频域分析似乎被割离开来，分别在两条轨道上独立发展，通常两域内分析所获得的阶段性结果并未有机结合起来，从而大大削减了结果的完整性。实际上现已证明，在频域内也能构造出许多有价值的统计量，用于经济计量模型的估计或检验，并且有时具备较时域分析更好的统计性质。小波分析作为一门新兴的数学理论和方法，它在时域和频域上均具有良好的分辨。它的应用能使时间序列分析在时域和频域都达到了良好的局部化效果，为洞察时间序列的动态提供了一个全新的视角与工具。
　　本论文在深度把握小波分析、时间序列分析理论和总结前人研究经验的基础上，综合运用统计学、概率论与数理统计、和金融计量学等学科的相关知识，将小波分析在时域两域的分析优势嵌入现有的时间序列分析理论中，拓展和丰富非平稳时间序列分析方法的理论研究和应用研究。具体来说，本文的贡献主要包括以下三个大的方面:
　　(1)单位根检验的方法论方面。首先，在敏锐察觉原序列的样本方差与其小波系数系列、尺度系数系列的样本方差之间耦合机制在原假设（存在单位根）与备择假设（不存在单位根）下存在差异的基础上，在小波域内构造了一个新的检验统计量TXL1，用于检验带漂移项的单位根过程，在检验统计量的构造策略与检验对象范围拓展了Fan和Gen(c)ay(2010)的检验方法。其次，对检验统计量TXL1在原假设和备择假设下的大样本性质进行了完全的证明，结果表明检验统计量TXL1在原假设下，其极限分布收敛到两个独立标准维纳过程的随机泛函，而在在备择假设下检验统计量TXL1依概率收敛到质点0，这一优良的性质对保障检验统计量TXL1具有高检验势非常有益。另外，考虑到应用实践中仅能掌握有限样本的数据资料的现实情况，通过Monte Carlo实验研究了检验统计量TXL1在有限样本条件下的检验势与检验水平。Monte Carlo实验结果显示检验统计量TXL1在有限样本条件下虽出现一定的检验水平扭曲，但具有极高的检验势。最后，在构造检验统计量和证明其大样本性质的过程中，以2个新的引理的形式拓展了随机游走的其它收敛性质，并给予详细的证明，这些性质对非平稳时间序列的其它研究具有潜在的价值。
　　(2)协整检验的方法论方面。首先，充分论证了若要在EG两步法的框架下进行小波域协整检验，那么潜在协整模型的初始估计时应考虑含截距项的回归模型，而对残差平稳性检验时应考虑不带漂移项的随机游走的自回归模型。然后，为了实现小波域协整检验，开发了一个用于检验不带漂移项的单位根检验的统计量TXL·1，同时推导了其大样本性质。其次，借鉴Dickey and Fuller(1979)和Phillips和Perron(1988)的直接模拟法策略，通过大量的随机模拟给出了检验统计量TXL·1应用于伪协整回归时检验时的临界值。另外，设计了6个随机试验，研究检验统计量TXL·1在协整检验时的具体表现，结果显示检验统计量TXL·1的检验水平扭曲度低，以及样本容量超过500时其检验势较高的特点。最后，通过实际案例的研究，验证了检验统计量TXL·1在协整检验的有效性，并为我国黄金市场与国际黄金市场存在长期均衡关系提供经验证据。
　　(3)小波域隐马可夫模型及其应用方面。出于对以下事实的认识:股票市场中广泛具有短线投资者根据长线投资者的交易行为而执行相应交易的跟庄现象，长线和短线交易分别与不同的时间尺度相关联;经典的时间序列分析方法往往在单一时间尺度条件下展开，无法有效地探索不同时间尺度的股票交易行为间的内存关联。由此，本论文引入小波域隐马尔可夫树模型，以我国股市5分钟的高频交易数据为素材，研究了股市波动信息沿时间尺度流动的统计性质。结果表明波动信息在传导过程中表现出如下显著的非对称性:大尺度的低波动状态以大概率引发小尺度上的低波动状态，但大尺度的高波动状态只以相对小的概率诱发小尺度的高波动状态，并对这一结果的政策意义进行了的解释。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景与意义

1．1．1 研究背景

1．1．2 研究意义

1．2 经济计量分析中的小波分析研究综述

1．2．1 理论研究方面

1．2．2 实证研究方面

1．3 研究内容与研究目标

1．3．1 研究内容

1．3．2 研究目标

1．4 研究方法、组织结构和技术路线

1．4．1 研究方法

1．4．2 组织结构与技术路线

1．5 本文的创新点

第2章 小波与非平稳时间序列分析的理论预备

2．1 小波分析理论

2．1．1 小波函数

2．1．2 离散小波变换

2．1．3 极大重叠离散小波变换

2．1．4 小波方差

2．2 非平稳时间序列分析的基础理论

2．2．1 维纳过程

2．2．2 泛函中心极限定理

2．2．3 连续映射定理

第3章 小波域单位根检验

3．1 单位根过程概述

3．1．1 单位根过程的几种定义

3．1．2 区分单位根过程和(趋势)平稳过程的意义

3．2 单位根检验研究进展

3．3 小波域单位根过程的检验

3．3．1 Fan和Gen(c)ay(2010)方法

3．3．2 Fan和Gen(c)ay(2010)方法的拓展

3．4．1 引理3．1的证明

3．4．2 引理3．2的证明

3．4．3 定理3．1的证明

3．5 本章小节

第4章 小波域协整检验

4．1 协整的思想与定义

4．2 线性协整的检验框架

4．3 协整检验的EG两步法与单位根检验的内在联系

4．4 小波域协整检验

4．4．1 检验模型设定与协整模型的初始估计

4．4．2 检验统计量的构建及其性质

4．4．3 协整检验功效与检验水平的Monte Carlo仿真

4．5 案例研究：我国黄金市场与国际市场的联动性

4．5．1 变量说明、数据来源与预处理

4．5．2 实证结果

4．5．3 实证结论与政策建议

4．6 本章小节

5．1 背景与动机

5．2 马尔可夫链

5．2．1 定义与标记

5．2．2 平稳分布与可逆性

5．2．3 自相关函数

5．3 隐马尔可夫模型

5．3．1 定义与标记

5．3．2 边际分布

5．4 小波域隐马尔可夫模型

5．4．1 小波域模型的类型

5．4．2 小波域马尔可夫树模型

5．5 案例研究：我国股市波动跨时间尺度传导的非对称性

5．5．1 金融时间序列的小波系数统计特性

5．5．2 2-状态小波域隐马尔可夫模型的构建

5．5．3 参数估计

5．5．4 实证结果与分析

5．5．5 实证结论与政策意义

5．6 本章小节

第6章 总结与展望

6．1 总结

6．2 展望

参考文献

攻读博士学位期间的科研活动与成果

致谢