总体最小二乘在矿区沉陷监测数据处理中的应用研究

摘要

变量含误差（EIV：errors-in-variables）模型兼顾了观测向量与系数矩阵误差，理论更加严密，采用总体最小二乘法（TLS：total least squares）可求得模型解。总体最小二乘法自提出以来，已广泛应用于大地测量与工程测量等众多领域中，而在做为大地测量重要分支的矿山测量领域却鲜有应用，本次论文结合矿山测量数据特征，分析认为矿山测量数据处理模型多为 EIV 模型，若仍采用最小二乘法求解模型，则理论上不够严密。因此，本文旨在将变量含误差模型与矿山测量的数据处理模型实际相结合展开研究，并应用于沉陷监测数据处理中。论文针对以上问题主要做了如下工作： 1、系统介绍了总体最小二乘的基本模型、算法以及概括模型和算法。着重分析了方兴提出的基于非线性高斯-赫尔默特模型的混合总体最小二乘估计算法，并在此算法的基础之上引入结构矩阵，从而兼顾了系数矩阵的混合性与结构性，使得算法具有更强的概括性。 2、研究了顾及系数矩阵结构性的非线性高斯-赫尔默特模型的混合总体最小二乘算法在概率积分参数反演中的应用。详细介绍了采用曲面拟合进行概率积分法参数反演的两种平差模型，其中重点介绍了兼顾观测站坐标和下沉值误差的总体最小二乘法平差模型的具体构造过程，包括系数矩阵的进一步线性化、结构矩阵的具体形式等。另外，针对反演过程中出现的病态问题，本文结合岭估计算法，以L曲线法求取岭参数，有效的解决了参数反演的病态性问题；并在 Matlab软件平台上编程实现了参数反演全过程，实验结果表明：总体最小二乘算法在进行曲面拟合反演概率积分参数中并无明显优势，与传统线性最小二乘法反演结果基本一致。 3、研究了总体最小二乘的抗差算法及其应用。以引入结构矩阵后的高斯-赫尔墨特模型的混合总体最小二乘算法为基础，结合IGGⅢ权函数，对系数矩阵与观测向量元素分别定义权因子函数，推导了总体最小二乘抗差算法。并将建立的抗差总体最小二乘算法分别应用于矿区概率积分法模型参数反演及矿区 GPS高程拟合实验当中，实验结果表明：总体最小二乘抗差算法能有效处理概率积分模型观测向量与系数矩阵同时含粗差的情形，且概率积分法模型参数受粗差个数及粗差所在位置的双重影响；在GPS高程拟合实验中，无论是一次多项式拟合还是二次多项式拟合，总体最小二乘抗差算法均能有效抵抗粗差的影响，总体最小二乘抗差算法结果与最小二乘抗差算法结果基本一致。另外，本次GPS高程拟合实验结果还表明：二次多项式拟合模型较一次多项式拟合模型的拟合精度高。 4、研究了混合多元总体最小二乘在非等时距多变量灰色模型进行矿区沉降数据拟合与预测中的应用效果。研究了非等时距多变量灰色模型的建模机理，并将混合多元总体最小二乘法引入模型灰参数求解环节，对模型灰参数进行优化，最后以老采空区上方武云高速公路路基沉降数据为基础展开实验。实验结果表明：多变量灰色模型 MGM（1，N）的拟合和预报精度明显优于 GM（1，1），而总体最小二乘平差方法对GM（1，1）灰参数的优化效果不显著，对MGM（1，N）灰参数的优化效果显著。

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