全变分模型图像复原的一阶前向后向优化算法研究

摘要

图像噪声和图像模糊往往影响了图像的后期处理，例如图像分割、特征提取、目标跟踪等。因此有效的去除图像噪声与去模糊的图像复原成为数字图像处理领域的关键问题。
　　由于全变分模型能够很好的保留图像边缘信息从而获得更好的图像复原效果。于是本文着重研究全变分模型下的图像复原算法。根据有界变分图像处理，将全变分图像复原问题分解为两个凸函数的最小化问题，解决此类问题，可通过一阶和二阶方法，由于二阶方法迭代计算量较大，因而不适用于求解大规模数据的图像复原问题。而一阶方法的求解仅仅涉及到梯度和目标函数值信息，因此算法的计算量小、迭代效率较高，适用于求解大规模的实际问题。因此本文研究全变分图像复原的一阶方法。基于以上介绍，本文的主要研究内容为一下几点：
　　首先，本文应用前向后向分裂算法求解全变分图像复原模型，针对该算法的固定步长限制了算法的收敛速率的不足之处，提出一种自适应步长选择的快速前向后向分裂算法。该算法将前向后向分裂算法结合了Barzilai-Borwein自适应步长选择算子。在算法进行迭代时，更新选择步长因子，从而获得更快的算法收敛效果。数值实验表明，自适应步长快速前向后向分裂算法不仅提高了算法的收敛速率，同时提高了图像复原的质量。
　　其次，对改进的快速前向后向分裂算法做进一步研究，发现采用了Barzilai-Borwein谱步长进行更新的新算法在数值实验中并不总能保证算法的严格收敛，针对该问题，将非单调线性搜索的思想引入到改进快速前向后向分裂算法中，提出了一个非单调线性搜索快速前向后向分裂算法，避免了算法进入局部最优。从而使得算法在运算精度和时间复杂度上达到最优。数值实验表明的算法的有效性。
　　最后，通过对快速前向后向分裂算法的深入研究，实验表明目标函数呈现一定的“震荡”现象，即目标函数值增加，因此减缓了目标函数的收敛。研究发现该算法对判定因子的选择具有很强的敏感性。据此，本文提出了自适应重启动快速前向后向分裂算法。通过加入判定因子，适时重启算法，从而使目标函数呈现单调下降现象。数值实验表明，自适应重启动前向后向改进算法加快了算法的收敛，减少了目标函数的震荡，提高了算法对于图像去噪和图像去模糊的复原质量。

目录

声明

专用术语注释表

第一章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 图像复原的数学模型及研究现状

1.3 研究内容与结构安排

第二章 相关背景知识介绍

2.1 全变分模型

2.2 全变分图像复原模型

2.3 一般优化问题

2.4 图像重建评价标准

2.5 本章小结

第三章 全变分模型自适应步长加速前向后向分裂算法

3.1 前向后向分裂算法

3.2 Borzilai-Borwein自适应谱步长算子

3.3 自适应步长前向后向分裂算法

3.4 实验结果和分析

3.5 本章小结

第四章 全变分模型非单调线性搜索前向后向分裂算法

4.1 非单调线性搜索策略

4.2 非单调线性搜索加速前向后向分裂算法

4.3 非单调线性搜索前向后向算法的收敛性验证

4.4 数值实验

4.5 本章小结

第五章 全变分模型自适应重启动加速前向后向分裂算法

5.1 一阶加速方法

5.2 自适应重启动加速算子

5.3 自适应重启动加速前向后向分裂算法

5.4 实验结果与分析

5.5 本章小结

第六章 总结与展望

6.1 总结

6.2 展望

参考文献

附录1 攻读硕士学位期间撰写的论文

致谢