Von Neumann迹不等式与Fischer-型行列式不等式

摘要

众所周知，矩阵不等式是矩阵理论中一个非常重要的概念，在数学理论中占有很重要的地位.它不仅渗入到数学的各个领域，还在力学、控制论、信号处理、通信工程、系统工程等学科领域中有着重要的应用.国内外学者关于矩阵不等式的研究十分活跃.本文主要研究了著名的Von Neumann迹的不等式以及增生-耗散矩阵的Fischer-型行列式不等式.文章主要分为以下几个部分:
　　第一部分:介绍关于矩阵不等式理论系统的知识背景，包括理论的发展历史，已有的研究成果，以及矩阵不等式理论在科技生产中的实际应用价值.还介绍了研究需要的一些基本定义及引理.
　　第二部分:Von Neumann迹的不等式的探究.通过矩阵分块，利用矩阵特征值与奇异值的性质，研究Von Neumann迹的不等式的形式.推广了相关文献矩阵乘积之迹的不等式，并对有关文献作了补充.
　　第三部分:增生-耗散矩阵Fischer-型行列式不等式的探究.介绍了增生-耗散矩阵的定义及应用，通过矩阵分块理论定义增生-耗散矩阵的Fischer-型行列式不等式.受Kh.D.Ikramov及LinM等学者的研究启发，在Fu X，He C的基础上推广了增生-耗散矩阵的Fischer-型行列式不等式，所得结论较前人结果更为精确，在数值代数等领域将有一定应用.
　　第四部分:总结本文的研究工作，并展望今后的研究内容.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 本文的研究背景

1．2 本文的研究工作及内容及安排

1．3 本文所需相关数学符号

第二章 预备知识

2．1 基本概念

2．2 基本引理

2．3 本章小结

第三章 Von Neumann迹的不等式的推广与注记

3．1 引言

3．2 主要结果

3．3 本章小结

第四章 增生-耗散矩阵的Fischer-型行列式不等式

4．1 引言

4．2 主要结论

4．3 本章小结

第五章 总结与展望

5．1 全文总结

5．2 进一步探究的问题

参考文献

致谢

作者简介