服从正态分布的不确定偏好关系群决策建模研究

摘要

在复杂决策中，决策者更愿意用区间判断表达对决策问题的判断，这些区间判断呈现随机分布特征。本研究假设决策者的区间判断服从正态分布，分别考虑决策者偏好形式为区间模糊判断矩阵、直觉模糊判断矩阵、犹豫模糊语言判断矩阵的群决策建模问题，构建了多元不确定偏好关系群决策排序模型及方案优选算法。研究进一步丰富了不确定偏好群体决策理论。 首先，基于直觉模糊判断矩阵和区间模糊判断矩阵之间的等价数学关系，构建了直觉模糊判断矩阵的等价隶属度、非隶属度区间模糊判断矩阵。假设决策者关于方案两两比较的偏好信息是服从正态分布的随机变量，借助“3σ准则”和“正态分布加法运算法则”，在乘性一致性的基础上，构建了带有机会约束的直觉模糊判断矩阵和群直觉模糊判断矩阵的最优排序模型，建立了其等价确定型非线性规划模型，讨论了等价隶属度、非隶属度区间模糊判断矩阵最优排序向量之间的关联关系。其次，为验证以上群直觉模糊判断矩阵最优排序模型的有效性，借助“3σ准则”和“正态不确定理论”，在乘性一致性的基础上，构建了带有机会约束的群直觉模糊判断矩阵的最优排序模型，建立了其等价确定型非线性规划模型，讨论了等价隶属度、非隶属度区间模糊判断矩阵最优排序向量之间的关联关系。 结果表明: ①由两种方法求出的群决策矩阵的方案的权向量相同，最优目标值不同; ②根据两种方法求出的隶属度、非隶属度群决策判断矩阵的方案的最优排序呈逆序关系; ③此外，乘性一致性约束的实现程度可通过调节机会约束的概率实现。 再次，针对决策方案间两两比较判断存在的犹豫现象，研究了犹豫模糊语言判断矩阵的方案排序问题。通过构建带有机会约束的非加性一致性区间模糊偏好矩阵最优排序模型，求解犹豫模糊语言判断矩阵方案权重的优化解。 最后，为了有效模拟决策者的不确定判断信息交互过程，本研究进一步采用遗传算法及蒙特卡洛方法研究服从分布特征的区间模糊判断矩阵的共识决策问题，所求得的帕累托最优解更接近实际情形，为交互式决策支持系统的构建提供参考。

目录

声明

摘要

第一章绪论

1．1研究背景与意义

1．2研究内容及研究框架

1．2．1研究内容

1．2．2研究框架

1．3论文创新点

第二章文献综述

2．1群体决策概述

2．2多元偏好研究综述

2．3一致性研究综述

2．3．1个体一致性研究综述

2．3．2群体共识研究综述

2．4机会约束规划研究综述

2．5本章小结

第三章服从正态分布的直觉模糊判断矩阵排序研究

3．1直觉模糊判断矩阵及一致性测量方法

3．1．1模糊偏好关系

3．1．2模糊判断矩阵的乘性一致性定义

3．1．3区间模糊判断矩阵

3．1．4区间模糊判断矩阵乘性一致性的定义

3．1．5直觉模糊偏序关系

3．1．6直觉模糊判断矩阵

3．1．7直觉模糊判断矩阵与区间模糊判断矩阵之间的关系

3．2直觉模糊判断矩阵的乘性一致性

3．2．1隶属度、非隶属度区间模糊判断矩阵的最优排序建模

3．2．2乘性一致性直觉模糊判断矩阵的定义

3．3服从正态分布的直觉模糊判断矩阵

3．3．1区间数与正态分布的关系

3．3．2服从正态分布的区间模糊判断矩阵

3．3．3服从正态分布的直觉模糊判断矩阵

3．4服从正态分布的直觉模糊判断矩阵排序建模

3．4．1带有机会约束的直觉模糊判断矩阵排序建模

3．4．2带有机会约束的直觉模糊判断矩阵目标规划排序建模

3．5．服从正态分布的群直觉模糊判断矩阵最优排序建模

3．5．1基于机会约束的群直觉模糊判断矩阵的最优排序建模

3．5．2基于正态分布加法运算法则的群直觉模糊判断矩阵目标规划排序建模

3．6算例

3．6．1隶属度、非隶属度直觉模糊判断矩阵排序向量求解

3．6．2隶属度、非隶属度群区间模糊判断矩阵排序向量求解

3．7本章小结

第四章服从不确定正态分布的直觉模糊判断矩阵排序研究

4．1基于目标规划的直觉模糊判断矩阵最优排序建模

4．1．1隶属度、非隶属度区间模糊判断矩阵最优排序建模

4．1．2基于目标规划的非乘性一致性直觉模糊判断矩阵排序建模

4．2服从不确定正态分布的直觉模糊判断矩阵排序建模

4．2．1区间数与不确定正态分布的关系

4．2．2服从不确定正态分布的区间模糊判断矩阵

4．2．3服从不确定正态分布的直觉模糊判断矩阵

4．2．4服从不确定正态分布的直觉模糊判断矩阵排序建模

4．3基于不确定正态分布的群直觉模糊判断矩阵排序建模

4．4算例及应用

4．5本章小结

第五章服从正态分布的犹豫模糊语言判断矩阵排序研究

5．1犹豫模糊语言判断矩阵与区间模糊判断矩阵的转化

5．1．1模糊判断矩阵、区间模糊判断矩阵及权重求解

5．1．2犹豫模糊语言判断矩阵及其权重求解

5．1．3犹豫模糊语言判断矩阵及其覆盖

5．1．4犹豫模糊语言判断矩阵与区间模糊判断矩阵之间的关系

5．2服从正态分布的区间模糊判断矩阵

5．2．1带有机会约束的区间模糊判断矩阵排序建模

5．2．2带有机会约束的区间模糊判断矩阵目标规划排序建模

5．3服从正态分布的犹豫模糊语言判断矩阵排序建模步骤

5．4算例及应用

5．5本章小结

第六章服从正态分布的区间模糊判断矩阵共识建模及算法设计

6．1区间模糊判断矩阵

6．2区间模糊判断矩阵共识建模

6．3服从正态分布的区间模糊判断矩阵共识建模

6．4算法设计

6．5算例

6．6本章小结

第七章结论与展望

7．1研究结论

7．2研究展望

附录

参考文献

作者简介

致谢