具有长条形内边界的二维调和外问题的基于自然边界归化的数值方法

摘要

由冯康先生首创并发展起来的自然边界元与有限元、辛几何算法一起构成了冯先生的三大学术贡献.后经余德浩教授等人的进一步发展,除了自然边界元法可以直接用来求解某些特殊区域上的椭圆边值问题以外,自然边界元与有限元耦合法、基于自然边界归化的区域分解算法等还是处理无界区域及断裂区域问题的有效手段.前述研究工作已在二维、三维领域以及与时间有关双曲型、抛物型问题方面取得了许多重要研究成果.但这些成果主要是基于圆周(或球面)人工边界,而对于具有长条形内边界的无界区域问题应用椭圆(或椭球面)人工边界可大大减少计算量,节省存储空间和计算时间,不失为一种更有效的数值方法.该文借助于区域分解算法的思想并基于椭圆人工边界的自然边界归化理论,研究具有长条形内边界的二维调和外问题的自然边界元与有限元的耦合法及一种非重叠型区域分解算法.第一章提出了具有长条形内边界的二维调和外问题的自然边界元与有限元的耦合法,讨论耦合变分问题的适定性,并给出了逼近解的误差估计及数值例子.第二章提出基于椭圆人工边界的非重叠型区域分解算法(即D-N交替算法),研究一般外区域上的D-N交替算法离散问题的收敛性,证明其收敛速度与有限元网格粗细无关,详细分析了椭圆外区域上的D-N交替算法的收敛性与松弛因子的选取,并给出相应的数值例子.

目录

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摘要

摘要(英文)

前言

第一章自然边界元与有限元耦合法

§1.1引 言

§1.2椭圆外区域上的Poisson积分公式和自然积分方程

§1.3耦合的变分问题及其适定性

§1.4变分问题的离散化及其误差估计

§1.5数值例子

§1.6结论

第二章非重叠型区域分解算法

§2.1引言

§2.2椭圆外区域上的Poisson积分公式和自然积分方程

§2.3 D-N交替算法

§2.4算法的离散化及其收敛性分析

§2.5椭圆外区域上算法的收敛性及松弛因子的选取

§2.6数值例子

§2.7结论

参考文献

致谢