基于小波多重分形的DEM地形复杂度研究

摘要

地形复杂度在DEM数据的生产及基于DEM的数字地形分析中都起着重要的作用。由于地形复杂度非常抽象，不易量化，到目前为止，地形复杂度还没有一个合适的量化指标，因此地形复杂度的量化分析显得非常重要。分形是研究地形复杂度的常用手段，但实际地形不是简单的自相似，仅用单一分维值不足以描述地形复杂度，因此需要用多重分形来分析整体地形复杂度。为了同时得到局部地形复杂度信息，需要采用小波多重分形来分析地形复杂度。
　　 本文以分形和小波为理论基础，将小波多重分形应用到地形复杂度研究中，在Matlab平台下开发出了小波多重分形分析模块，并利用该模块来分析DEM的地形复杂度。以陕北黄土高原的若干典型地貌区作为实验样区进行实验，将计算得到的奇异指数作为局部地形复杂度指标，而将多重分形谱作为整体地形复杂度指标。最后采用传统的地形复杂度分析方法对小波多重分形分析法的结果进行了验证。
　　 实验结果表明，小波多重分形分析法中的奇异指数可以反映局部地形复杂度，局部地形复杂度越大，奇异指数越小，反之越大。此外由于奇异指数综合了水平及垂直两个方向的地形信息，且具有标度不变性，所以奇异指数是量化局部地形复杂度的重要指标；多重分形谱可以反映整体地形复杂度，通过分析多重分形谱的跨度，顶点坐标等可以了解整体地形复杂度信息，也可以利用多重分形谱对应的特征向量计算整体地形复杂度的大小。多重分形谱提供的信息量大，在反映整体地形复杂度的同时，并分层次的详细刻画了地形的内部结构，可以区分出分形维数相同的区域。只要样区的地形不同，多重分形谱就能够反映出它们之间的差异。小波多重分形同时从整体和局部两个方面对地形复杂度进行了量化，形成了一套具有尺度不变性的地形复杂度定量描述指标。本文的研究说明小波多重分形是分析地形复杂度的有效手段，在分析地形复杂度方面较传统方法有很大的优势。

目录

文摘

英文文摘

论文说明：图表目录

声明

第一章 绪论

第二章 小波多重分形的基本理论

第三章 小波多重分形的算法实现

第四章 地形复杂度

第五章 分析与讨论

第六章 研究结论与展望

参考文献

致 谢