基于胞腔复形链的地下空间对象三维表达与分析计算统一数据模型研究

摘要

随着科学技术的进步和社会经济的发展，地下空间作为重要的资源逐步得到开发利用，如城市地下空间设施的建设、矿产资源开发、地下能源存储库建设等。地下空间无论作何种用途，都需要对其地质环境、地质构造情况进行详细的勘察量测和模拟分析才能够进行施工作业。地下空间对象三维表达与分析计算技术可以更加便捷、精细地描述地下空间对象构造，能够对地下空间现象进行数值模拟与分析，从而使工程师们做出更加准确的决策。因此，该技术已经成为三维地理信息系统、三维地学模拟系统和岩石力学数值模拟等学科领域的研究热点。
　　由于没有统一的数据结构，用于地下空间对象三维表达的模型与用于分析计算的模型之间存在着本质的差异。因此，目前地下空间对象的三维表达与分析计算多被分为两个独立的过程。这样在进行地理现象模拟与分析的过程中，既不利于地下空间对象几何拓扑信息的维护，容易产生数据冲突，也降低了分析计算的效率。本文以代数拓扑为理论依据，基于胞腔复形链实现地下空间对象几何、拓扑和属性的统一表达和形式化定义，构建了能支持地下空间对象三维表达与分析计算的统一数据模型。通过本课题的研究，从理论和方法上推进地下空间对象三维表示和分析计算技术的发展，主要的研究工作和成果包括：
　　(1)将地下空间对象的代数拓扑描述方法从单纯同调理论扩展到胞腔同调，详细阐述了胞腔复形链及其相关操作算子的概念。在此基础上，给出了基于胞腔复形链的地下空间对象形式化定义，对其动态行为过程变化特征进行了描述与表达，为地下空间对象三维表达与分析计算统一数据模型的构建奠定了理论基础。
　　(2)在完成了基于胞腔复形链的地下空间对象形式化定义的基础上，从地下空间对象的抽象过程入手，结合代数拓扑学的相关理论，给出了基于胞腔复形链的地下空间对象三维表达与分析计算统一数据模型的层次结构及其实现方法；并由此实现了基于统一数据模型的复杂地下空间对象三维表达、地下空间对象属性信息空间分布特征表达及动态行为过程表达的操作。
　　(3)为了扩展本文提出的统一数据模型空间操作功能及增强其实用性，基于统一数据模型，实现了一系列地下空间对象三维空间分析与计算过程中的空间操作算法a基于胞腔复形链对欧拉·庞加莱公式进行了扩展，并借助于其6个拓扑不变量设计了10对欧拉算子；在此基础上，实现了基于统一数据模型的三维点集区域查询算法、三维空间相交检测算法、三维空间实体间布尔运算、三维空间网格离散及地下空间对象模型细分光滑操作等空间操作算法。
　　(4)采用本文构建的基于胞腔复形链的三维表达与分析计算统一数据模型及其相关空间操作方法，以盐腔围岩蠕变数值模拟与分析为例，对统一数据模型层次结构的合理性及其相关空间操作的可靠性进行了实例验证。通过对研究区基础空间数据、声纳测腔数据等数据资料的分析，构建基于统一数据模型的盐腔围岩数值分析计算模型，实现盐岩围岩空间对象几何、拓扑、属性信息的统一表达；基于胞腔复形链对常用力学元件进行表达，通过对胞腔复形链的操作运算，实现不同蠕变机理模型的重构；在此基础上，进行基于统一数据模型进行盐腔围岩蠕变数值模拟与分析。

目录

文摘

英文文摘

图目录

表目录

第1章 绪论

1.1 研究背景

1.2 研究意义

1.3 国内外研究现状分析

1.3.1 三维空间数据模型研究现状

1.3.2 地下空间对象分析计算方法研究现状

1.3.3 胞腔复形链应用的研究现状

1.4 研究目标、研究内容及技术路线

1.4.1 研究目标

1.4.2 研究内容

1.4.3 技术路线

1.5 论文结构与内容安排

第2章 基于胞腔复形链的地下空间对象形式化定义

2.1 代数拓扑及其在地下空间对象建模与分析中的应用

2.2 基于代数拓扑的胞腔复形链模型

2.2.1 单纯形与单纯复形

2.2.2 胞腔与胞腔复形

2.2.3 胞腔复形链

2.3 地下空间对象的形式化定义

2.3.1 几何对象的定义

2.3.2 特征信息的定义

2.4 地下空间对象行为过程的定义

2.5 本章小结

第3章 地下空间对象三维表达与分析计算统一数据模型

3.1 地下空间对象的抽象过程

3.2 基于胞腔复形链的三维表达与分析计算统一数据模型

3.2.1 统一数据模型的层次结构

3.2.2 统一数据模型的拓扑要素描述

3.2.3 统一数据模型的数据结构

3.3 基于统一数据模型的地下空间对象表达

3.3.1 基于统一数据模型的复杂地下空间对象三维表达

3.3.2 基于统一数据模型的属性信息空间分特征表达

3.3.3 基于统一数据模型的行为过程表达

3.4 本章小结

第4章 基于统一数据模型的三维空间分析与计算方法

4.1 基于胞腔复形链的欧拉算子

4.1.1 代数拓扑中的欧拉公式

4.1.2 代数拓扑中的欧拉-庞加莱公式

4.1.3 欧拉算子的实现

4.2 基于凸壳法的三维点集区域查询算法

4.2.1 基本定义及三维点集凸壳构建方法

4.2.2 算法技术流程设计

4.2.3 算法实现过程描述

4.2.4 实例与分析

4.3 基于空间扫描策略的三维相交检测算法

4.3.1 三维相交检测算法研究现状分析

4.3.2 相关概念及空间扫描策略

4.3.3 算法技术流程设计

4.3.4 案例与算法分析

4.4.基于胞腔复形链的三维空间实体布尔运算

4.4.1 基于胞腔复形链的布尔运算框架

4.4.2 布尔运算实现过程

4.4.3 案例与分析

4.5 基于统一数据模型的三维空间网格离散

4.5.1 三维空间网格离散算法总结

4.5.2 基于统一数据模型的四面体网格离散算法

4.5.3 案例分析

4.6 基于胞腔复形链的空间对象模型细分光滑算法

4.6.1 细分曲面造型技术概述

4.6.2 基于胞腔复形链的Catmull-Clark算法

4.6.3 细分曲面造型的应用分析

4.7 本章小结

第5章 基于统一数据模型的盐腔围岩蠕变数值模拟与分析

5.1 数值分析总体流程

5.2 实验数据的收集与分析

5.2.1 基础数据的收集与分析

5.2.2 盐腔数据的探测与分析

5.2.3 力学特性试验数据分析

5.3 基于统一数据模型的盐腔围岩蠕变数值分析计算模型构建

5.3.1 基于细分虚拟钻孔的含盐地层三维模型构建

5.3.2 基于声纳测腔数据的盐腔三维模型构建

5.3.3 盐腔围岩体元模型三维表达

5.4 基于统一数据模型的盐岩蠕变机理表达

5.4.1 基于胞腔复形链的模型元件表达

5.4.2 基于模型元件的蠕变机理模型构建

5.5 基于统一数据模型的盐腔围岩蠕变模拟与分析

5.5.1 基于统一数据模型的盐腔围岩蠕变数值分析原理

5.5.2 盐腔围岩蠕变模拟结果与分析

5.6 本章小结

第6章 结论与展望

6.1 研究成果

6.2 创新点

6.3 研究展望

参考文献

攻读博士论文期间参加的科研项目

在读期间发表的学术论文及研究成果

致谢