求解Darcy-Stokes问题的一种Robust有限元方法的多重网格方法

摘要

本文针对文献提出的求解Darcy-Stokes问题的一种Robust有限元方法，提出了多重网格求解算法.
　　在文中我们首先对Darcy-Stokes模型问题给出了变分形式以及相应的离散形式，定义了对应的范数，空间以及一些算子.接下来，我们提出了多重网格转移算子，给出了多重网格算法，根据一系列引理与定理，我们给出了光滑性和逼近性的证明.然后给出了收敛性证明，证明了‖·‖0与‖·‖l2范数下的误差与光滑次数成反比.因此，当我们不断增加光滑次数时，理论上，‖·‖0与‖·‖l2范数下的误差可以任意小.最后，我们通过数值实验验证了理论结果.

目录

声明

摘要

第1章 绪论

第2章 模型问题

2．1 模型问题

2．2 一种Robust有限元逼近

第3章 求解Darcy-Stokes问题的多重网格方法

3．1 网格转移算子

3．2 多重网格算法

3．3 数值算例

第4章 结论与展望

参考文献

致谢