纵向数据变系数单指标模型的半参数均值-协方差分析

摘要

纵向数据广泛应用于农业、工业、生物医学、流行病学、社会经济学等领域，对其建模已成为国内外统计学者研究的热点.纵向数据的一个重要特征就是对于给定个体的重复观测间存在序列相关，如果忽略这一相关，回归函数的估计可能是无效的，因此估计协方差结构也是纵向数据分析必不可少的一部分.变系数单指标模型在参数和非参数模型间提供了一个很好地平衡，在克服非参数模型“维数灾难”问题的同时，还保留了参数模型简约性和直观解释性的优点，因此本文考虑纵向数据变系数单指标模型的半参数均值-协方差分析.
　　本文首先阐述了纵向数据的各类统计模型及其研究现状，以及纵向数据协方差结构的研究现状.其次，引入了纵向数据变系数单指标模型，并给出了其估计的方法和步骤.具体来说，先基于方差-相关分解，对协方差结构建立了半参数的模型，分别用广义估计方程方法和伪似然方法来估计方差函数和相关结构参数;然后基于估计的协方差结构，采用轮廓迭代方法估计均值函数中的单指标参数和未知函数.最后，在一些假设条件下，建立了相关结构参数、方差函数、单指标参数和未知函数的估计的大样本性质，并分别给出了其证明.还通过模拟和实证分析验证了所提出估计方法的有效性.

目录

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摘要

第1章 引言

1．1 纵向数据模型及研究现状

1．2 纵向数据协方差结构的研究现状

1．3 本文主要工作及创新

第2章 纵向数据变系数单指标模型的估计

2．1 纵向数据变系数单指标模型

2．2 B样条

2．2．1 B样条函数

2．2．2 节点的选择

2．3 纵向数据变系数单指标模型的估计

2．3．1 协方差结构的估计

2．3．2 均值函数的估计

2．3．3 变系数单指标模型的估计

第3章 估计量的渐近性质及证明

3．1 估计量的渐近性质

3．2 渐近性质的证明

第4章 模拟

第5章 实证分析

第6章 总结

参考文献

致谢