一个带有阶段结构蚊子种群的登革热传播动力学模型

摘要

为了研究有限的自然资源和控制措施对蚊子种群以及登革热病毒传播的影响，本文建立了一个考虑蚊子种群阶段结构的登革热传播动力学模型.本文首先对模型进行了一些理论分析，证明了平衡点的存在性和稳定性.结果表明，模型可能发生后向分支和双稳现象.当基本再生数小于1时，一个稳定的无病平衡点与一个稳定的地方病平衡点同时存在.此时，疾病最终流行与否，将取决于疾病爆发时的初始状态.另外，本文还证明了，当人类的因病死亡率可以忽略不计时，后向分支和双稳现象将会消失.在此情形下，地方病平衡点的全局稳定性得到了证明.此外，为了研究模型参数对于基本再生数和疾病传播的影响，本文进行了全局和局部敏感性分析及其它数值分析.数值分析的结果表明，针对幼蚊和成年蚊子采取更为严格的控制措施，对预防登革热爆发都是有效的.而且，控制干预进行的越早，感染的人就越少.即使较晚地进行控制干预也能有效降低登革热流行的严重程度.此外结果还表明，综合的控制措施比单一措施更为有效.

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摘要

第一章研究背景

第二章阶段结构蚊子模型

§2．1蚊子模型的建立

§2．2 平衡点的存在性和稳定性

第三章登革热模型

§3．1 登革热模型的建立

§3．2 无病平衡点和基本再生数

§3．3 地方病平衡点和后向分支的存在性

§3．4 地方病平衡点的稳定性

第四章数值分析与讨论

参考文献

致谢