关于二维环面T的几个结论

摘要

本文深入讨论了环面T2的基本群的性质，得到了环面上子流形横截相交数的计算公式和关于T2的基本群的几个结论。 本文前三章主要为预备知识。 第一章引述了基本群的概念和性质，探讨了T2基本群的结构。 第二章引述了覆盖空间的概念和性质，探讨了覆盖空间在研究基本群中的作用，得到了利用覆盖空间来判别T2上闭道路之间同伦关系的方法。 第三章引述了微分拓扑中横截相交数的概念和性质。 第四章中，作者利用覆盖空间和横截相交数两种工具探讨了T2的基本群的性质，得到了T2上闭道路成为1-子流形的充要条件和T2的1-子流形的同伦类成为π1(T2)的生成元的一个充分必要条件。 本文的主要结论如下： 定理4.8设[α]∈π.(T2)，α非零伦，则α同伦于T2上一个1-子流形的充要条件为，Э[β]∈π(T2)，使得＃(α，β)=±1。

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文摘

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声明

引言

§1基本群

一、道路的同伦

二、映射的同伦

三、基本群

四、环面的基本群

§2覆盖空间

一、覆盖空间的定义

二、环面的覆盖空间

三、道路提升

§3横截性与横截相交数

一、横截性

二、相交数

§4关于T2基本群的几个结论

参考文献

致谢