FDTD时域波形外推预测和ADI-FDTD的研究

摘要

摘要时域有限差分方法(FDTD)由于其强大的功能在电磁结构数值计算、和模拟设计中得到了广泛的应用.但是对于一个具体的方法而言,总是优点和缺点并存的,该文通过对传统FDTD及其数理原理的研究,针对传统FDTD算法的本身固有弱点提供了解决方案.1)FDTD分析谐振结构、微波集成电路中的不连续性结构等问题时,为了获得完整的时域波形,所需的时间步数可能会达到几万,甚至十几万、几十万次.而要通过FFT获得准确的频域散射参数,又必须得到完整的时域波形数据.如果过早地中断时域波形,会使频域散射参数结果偏离真实值.而直接利用FDTD方法获得时域波形,计算量又过于庞大.为了解决这一问题,可以利用其它学科的方法对FDTD进行加速.该文结合信号处理方法、现代谱估计方法及样本学习思想提出可行性的加述方法,只需获取FDTD的前期部分时域波形,通过外推获得准确的完整时域波形,经过FFT变换得到准确的频域散射参数,从而大幅降低计算时间.并在前人的基础上对其数学原理,和具体措施进行了阐述和对比.2)FDTD分析一些细小电磁结构时,受到CFL稳定性的约束,随着空间网格的不断变小,时间步长相应减小,在系统响应时间不变的情况下,所需时间步数成倍增长,计算时间随之猛增,这使得FDTD的计算效率明显下降.该文研究了基于变方向的隐式ADI-FDTD方法,通过将显式差分和隐式差分的结合使用,可以获得算法本身的绝对稳定性,从而摆脱了CFL稳定性条件的限制,可以在一定程度上增大时间步长,提高计算效率.文中给出了ADI-FDTD与传统FDTD的计算时间等性能参数的比较,显示出ADI-FDTD所具有的优势.同时结合时域波形的外推预测技术为分析细小的电磁结构提供了一种更为迅速有效的方法.

目录

文摘

英文文摘

1.绪论

1.1 FDTD的发展和应用

1.2外推预测方法与FDTD的结合

1.3 ADI技术与FDTD的结合

1.4本文所做工作

参考文献

2.时域有限差分法

2.1麦克斯韦方程

2.2差分与差商

2.3 FDTD基本方程

2.4解的稳定性和数值色散问题

2.5源激励

2.6边界条件

2.7 FDTD数值解步骤

2.8本章小结

参考文献

3.外推预测方法

3.1引言

3.2建模

3.3扩展PRONY

3.4现代谱分析方法

3.4.1自回归方法(AR)

3.4.2滑动平均自回归方法(ARMA)

3.5矩阵束方法与改良的矩阵束方法

3.5.1矩阵束方法

3.5.2改良的矩阵束方法

3.6神经网络方法

3.7支撑向量机方法

本章小结

参考文献

4.外推方法与FDTD的结合

4.1引言

4.2简单结构

4.3复杂结构

4.3.1一种基于PBG结构的低通滤波器

4.3.2铁氧体环形器结构

本章小结

参考文献

5.ADI—FDTD法

5.1引言

5.2 ADI-FDTD差分格式

5.3吸收边界条件

5.4数值实验分析

本章小结

参考文献

6全文总结和展望

6.1本文的工作总结

6.2研究工作的展望

致谢

作者在硕士生学习期间完成的论文