高阶局部修正的Nystrom方法及其在电磁散射问题中应用的研究

摘要

数值积分法是数值计算方法应用中的基本内容之一，它不仅奠定了各种类型积分表达式数值求积的基础，而且随着数值计算方法的日益完善，已经成为多种数值方法构造中必不可少的组成部分。 求解电磁场中的积分方程，传统的方法通常是使用那些采用低阶基函数的矩量法，比如说被广泛使用的RWG基方法。然而，这类方法有着很大的局限性。因此，最近研究人员提出了很多的高阶方法。这类方法的优点在于用相对较少的额外计算量而得到更高的求解精度。而LCN(Locally-corrected Nystrom)方法便是其中的佼佼者。 本文主要探索并研究了这种当前国际上十分热门的高阶数值积分算法--Locally-corrected Nystrom(LCN)方法，其中重点研究了局部修正部分奇异性的处理过程，应用Duffy变换等思想很好的去除了积分核中的奇异性，最终推导出了适合编程的公式，并初步开发出了这种算法的Fortran程序。之后我们以分析自由空间一些平板结构的散射为例，选取电场积分方程(EFIE)作为求解公式，对该算法进行了验证。以较精细剖分网格的CG-FFT算法结果作为参照，得出的结果相对于矩量法而言，这种算法在选取更少的未知量的同时能够达到更高的精度，计算结果还能取得更好的收敛性质。而且我们可以通过增加高斯点的数目以达到更高阶的精度。数值结果证明了该算法是一种应用方便，精度更高的高阶算法。因此LCN方法可以用来在很多领域取代传统的矩量法，以达到更高的精度要求。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1电磁场数值方法的发展与应用

1.1.1数值方法的发展

1.1.2数值方法的应用

1.2几种重要的电磁场数值方法

1.3电磁场的边值问题

1.3.1场域边值问题

1.3.2不同媒质分界面上的边值问题

1.4类比法

1.5本文所做的工作

2理论基础

2.1数值积分

2.1.1等距结点的求积公式

2.1.2不等距结点的高斯求积公式

2.1.3乘积的积分

2.2奇异性处理

2.2.1主值积分方法

2.2.2 Duffy变换

2.3电磁散射积分方程

3矩量法的基本原理

3.1引言

3.2矩量法的基本原理

3.3基函数和权函数的选择

3.3.1基函数的选取

3.3.2权函数的选取

3.4 RWG基函数

4 Nystrom方法

4.1基本原理

4.1.1传统的Nystrom方法

4.1.2局部修正的Nystrom(Locally-corrected Nystrom，LCN)方法

4.1.3高阶Nystrom方法的优点

4.1.4.研究时的一些问题的实际考虑

4.2用LCN方法分析电场积分方程(EFIE)

4.2.1用LCN离散EFIE

4.2.2 EFIE中高阶奇异性项的处理

4.3自由空间方形金属平板散射的分析

4.3.1引言

4.3.2基本原理和公式

4.3.3数值结果

4.4目标表面的参数二次曲面拟合

4.4.1基本原理

4.4.2数值结果

5总结和展望

5.1工作总结

5.2工作展望

致谢

参考文献