求解无约束最优化问题的一个新的拟牛顿方法

摘要

拟牛顿法(Quasi-NewtonMethods)是求解非线性无约束最优化问题最有效的方法之一，并且许多最小化问题的解决方法都是由牛顿法的变形而得到的，本文着重对无约束最优化问题的拟牛顿法进行了研究，本文的前半部分简单给出了求解无约束最优化问题的各种常用方法以及拟牛顿法的研究背景，本文的后半部分给出了一个新的拟牛顿方程，并给出了相应于新的拟牛顿方程的一类新算法。
　　 本文首先利用了由Zhang等人在2001年运用张量方法推导的拟牛顿方程的思想构造了一个新的拟牛顿方程，它包含了一般拟牛顿方程的大部分性质。其次，基于新的拟牛顿方程给出了一类新的算法，该算法中包含了较多形式的秩一修正和秩二修正形式的公式，同时它的秩二形式的公式包含了由最初的拟牛顿方程和张建中的新拟牛顿方程所导出的秩二修正公式，具有广泛的应用性。再次本文给出了△Bk的两种较简单的形式，并证明了相应的两种BFGS-TYPE迭代算法的全局收敛性和超线性收敛性，最后进行数值试验来验证我们的理论分析，并且表明了该算法具有较好的实用性。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 研究背景和意义

1．2 求解无约束最优化问题的几种基本方法的简介

1．2．1 最速下降法简介

1．2．2 牛顿法简介

1．2．3 共轭梯度法简介

1．2．4 拟牛顿法简介

1．3 拟牛顿法的研究近况简介

1．4 本文的主要内容

2 一个新的拟牛顿方程及其相应的一类新算法

2．1 新的拟牛顿方程

2．2 相应于新的拟牛顿方程的一类新算法

2．3 新的拟牛顿方程的正定性

3 相应于新的拟牛顿方程的一类新算法的收敛性分析

3．1 全局收敛性研究讨论

3．2 超线性收敛性研究讨论

4 数值试验

结论

致谢

参考文献